• Turkish
  • English
Ders Kodu: 
MATH 439
Ders Dönemi: 
Güz
Ders Tipi: 
Zorunlu
Teori Saati: 
3
Uygulama Saati: 
0
Laboratuvar Saati: 
0
Kredi: 
3
AKTS: 
7
Dersin Dili: 
İngilizce
Dersin Amacı: 
Modern analiz için gerekli topolojik ve metrik uzay alt yapısını oluşturmak
Dersin İçeriği: 

Topolojik ve metric uzaylarla ilgili temel kavramlar. Tam metric uzaylar. Baire kategorisi. Büzen tasvir teoremi ve uygulamaları. Tıkız uzaylar. Ascoli-Arzela teoremi. Ayrılabilirlik, ikinci sayılabilirlik. Urysohn ve Tietze teoremşeri. Bağlantılılık. Weierstrass yaklaşım teoremi.

Dersin Öğretim Yöntemleri: 
1: Anlatım, 2: Problem Çözme
Dersin Ölçme Yöntemleri: 
A: Yazılı sınav, B: Ödev

Dikey Sekmeler

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersin Öğrenme Çıktıları

Program Öğrenme Çıktıları

Öğretim Yöntemleri

Ölçme Yöntemleri

1) Metrik topoloji kavramını öğrenir

 

1,2

A

2) Cauchy dizilerini ve tamlık kavramını öğrenir

 

1,2

A

3) Kompakt uzay kavramının önemini öğrenir

 

1,2

A

4) Normlu uzay kavramını öğrenir

 

1,2

A

5) Normlu uzaylarda sınırlı lineer dönüşümleri öğrenir

 

1,2

A

6) Bu kavramların uygulamalarını öğrenir

 

1,2

A

Dersin Akışı

Hafta

Konular

Ön Hazırlık

1

Metrik Uzaylarla ilgili temel tanımlar ve örnekler

 

2

Açık, kapalı kümeler, topoloji ve yakınsaklık

 

3

Cauchy dizileri ve tam metrik uzaylar, Baire  teoremi

 

4

Sürekli fonksiyonlar ve düzgün sürekli fonksiyonlar

 

5

Büzen tasvir teoremi ve uygulamaları

 

6

 Topolojik uzaylarla ilgili temel kavramlar,  açık tabanlar, alt tabanlar

 

7

Tıkız uzaylar,  uzayların çarpımı, Tychonoff teoremi ve yerel tıkız uzaylar

 

8

Metrik uzaylarda tıkızlık

 

9

Arzela-Ascoli  Teoremi

 

10

Ayrılabilirlik, ikinci sayılabilirlik

 

11

Hausdorff uzaylar, tamamen regülar uzaylar, normallik

 

12

Urysohn ve Tietze  teoremleri

 

13

Bağlantılı uzaylar, tümden bağlantısız uzaylar, yerel bağlantılılık

 

14

Weierstrass yaklaşım teoremi, Stone- Weierstrass teoremi

 

Kaynaklar

Ders Notu

1. S. Kumaresan, Topology of Metric Spaces

2. George F. Simmons, Topology and Modern Analysis

3. W A Sutherland, Introduction to Metric and Topological Spaces

4. E T Copson, Metric Spaces

Diğer Kaynaklar

 

Materyal Paylaşımı

Dökümanlar

 

Ödevler

 

Sınavlar

 

Değerlendirme Sistemi

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI

SAYI

KATKI YÜZDESİ

Ara Sınav

2

100

Kısa Sınav

-

0

Ödev

-

0

Toplam

 

100

Finalin Başarıya Oranı

 

60

Yıl içinin Başarıya Oranı

 

40

Toplam

 

100

 

DERS KATEGORİSİ

Uzmanlık/Alan Dersleri

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

No

Program Öğrenme Çıktıları

Katkı Düzeyi

1

2

3

4

5

1

Matematiğin  araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur.

       

X

2

Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır.

       

X

3

Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar.

       

X

4

Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur.

       

X

5

Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.

   

X

   

6

Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur.

   

X

   

7

İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir.

       

X

8

Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur.

X

       

9

Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur.

   

X

   

ECTS

Etkinlik

SAYISI

Süresi
(Saat)

Toplam
İş Yükü
(Saat)

Ders Süresi (14x toplam ders saati)

14

3

42

Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)

14

4

56

Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil)

2

15

30

Kısa Sınav

-

   

Ödev

-

   

Final (Bireysel çalışma dahil)

1

20

20

Toplam İş Yükü

 

 

148

Toplam İş Yükü / 25 (s)

 

 

5.92

Dersin AKTS Kredisi

 

 

6