opolojik ve metrik uzaylarla ilgili temel kavramlar. Tam metrik uzaylar. Baire kategorisi. Büzen tasvir teoremi ve uygulamaları. Tıkız uzaylar. Ascoli-Arzela teoremi. Ayrılabilirlik, ikinci sayılabilirlik. Urysohn ve Tietze teoremleri. Bağlantılılık. Weierstrass yaklaşım teoremi.
Dikey Sekmeler
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Dersin Öğrenme Çıktıları | Program Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
| 1) Metrik topoloji kavramını öğrenir | 1,2,3,4 | 1,2 | A |
| 2) Cauchy dizilerini ve tamlık kavramını öğrenir | 1,2,3,4 | 1,2 | A |
| 3) Kompakt uzay kavramının önemini öğrenir | 1,2,3,4 | 1,2 | A |
| 4) Normlu uzay kavramını öğrenir | 1,2,3,4 | 1,2 | A |
| 5) Normlu uzaylarda sınırlı lineer dönüşümleri öğrenir | 1,2,3,4 | 1,2 | A |
| 6) Bu kavramların uygulamalarını öğrenir | 1,2,3,4 | 1,2 | A |
Dersin Akışı
|
Hafta |
Konular |
Ön Hazırlık |
|
1 |
Metrik Uzaylarla ilgili temel tanımlar ve örnekler |
|
|
2 |
Açık, kapalı kümeler, topoloji ve yakınsaklık |
|
|
3 |
Cauchy dizileri ve tam metrik uzaylar, Baire teoremi |
|
|
4 |
Sürekli fonksiyonlar ve düzgün sürekli fonksiyonlar |
|
|
5 |
Büzen tasvir teoremi ve uygulamaları |
|
|
6 |
Topolojik uzaylarla ilgili temel kavramlar, açık tabanlar, alt tabanlar |
|
|
7 |
Tıkız uzaylar, uzayların çarpımı, Tychonoff teoremi ve yerel tıkız uzaylar |
|
|
8 |
Metrik uzaylarda tıkızlık |
|
|
9 |
Arzela-Ascoli Teoremi |
|
|
10 |
Ayrılabilirlik, ikinci sayılabilirlik |
|
|
11 |
Hausdorff uzaylar, tamamen regüler uzaylar, normallik |
|
|
12 |
Urysohn ve Tietze teoremleri |
|
|
13 |
Bağlantılı uzaylar, tümden bağlantısız uzaylar, yerel bağlantılılık |
|
|
14 |
Weierstrass yaklaşım teoremi, Stone- Weierstrass teoremi |
|
Kaynaklar
|
Ders Notu |
1. S. Kumaresan, Topology of Metric Spaces 2. George F. Simmons, Topology and Modern Analysis 3. W A Sutherland, Introduction to Metric and Topological Spaces 4. E T Copson, Metric Spaces |
|
Diğer Kaynaklar |
|
Materyal Paylaşımı
|
Dökümanlar |
|
|
Ödevler |
|
|
Sınavlar |
Değerlendirme Sistemi
|
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI |
SAYI |
KATKI YÜZDESİ |
|
Ara Sınav |
2 |
100 |
|
Kısa Sınav |
- |
0 |
|
Ödev |
- |
0 |
|
Toplam |
|
100 |
|
Finalin Başarıya Oranı |
60 |
|
|
Yıl içinin Başarıya Oranı |
|
40 |
|
Toplam |
|
100 |
|
DERS KATEGORİSİ |
Uzmanlık/Alan Dersleri |
Dersin Program Çıktılarına Katkısı
|
No |
Program Öğrenme Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
|
1 |
Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur. |
X |
||||
|
2 |
Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır. |
X |
||||
|
3 |
Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar. |
X |
||||
|
4 |
Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur. |
X |
||||
|
5 |
Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir. |
X |
||||
|
6 |
Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. |
X |
||||
|
7 |
İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir. |
X |
||||
|
8 |
Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur. |
X |
||||
|
9 |
Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur. |
X |
||||
ECTS
|
AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU |
|||
|
Etkinlik |
SAYISI |
Süresi |
Toplam |
|
Ders Süresi (14x toplam ders saati) |
14 |
4 |
56 |
|
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) |
14 |
5 |
70 |
|
Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil) |
2 |
15 |
30 |
|
Kısa Sınav |
- |
|
|
|
Ödev |
- |
|
|
|
Final (Bireysel çalışma dahil) |
1 |
19 |
175 |
|
Toplam İş Yükü |
|
|
175 |
|
Toplam İş Yükü / 25 (s) |
|
|
7 |
|
Dersin AKTS Kredisi |
7 | ||