• Turkish
  • English
Ders Kodu: 
MATH 357
Ders Dönemi: 
Güz
Ders Tipi: 
Zorunlu
Teori Saati: 
3
Uygulama Saati: 
2
Laboratuvar Saati: 
0
Kredi: 
4
AKTS: 
7
Ön Koşul Dersleri: 
Dersin Dili: 
İngilizce
Dersin Amacı: 
Kompleks sayıların, kompleks değişkenli fonksiyonların, kompleks sayı dizileri ve serilerinin tanınması, bunlarla işlemler yapabilme yeteneği kazanılması. Kontur integral ve residue öğrenilmesi ve bazı integrallerin bu teknikler ile hesaplanılmasının öğrenilmesi.
Dersin İçeriği: 

Kompleks sayıların cebri. Kompleks terimli diziler ve seriler. Kuvvet serileri ve yakınsaklık yarıçapı. Bazı temel dönüşümler ve fonksiyonlar. Riemann yüzeyleri. Düzgün fonksiyonlar ve Cauchy-Riemann denklemleri. Harmonic fonksiyonlar. Kontür integralleri ve Cauchy teoremi.Cauchy integral formülü ve onun bazı direkt sonuçları. Rezidü kavramı. Taylor ve Laurent açılımları.

Dersin Öğretim Yöntemleri: 
1: Anlatım, 2: Problem Çözme, 3: Soru-Cevap
Dersin Ölçme Yöntemleri: 
A: Yazılı sınav, B: Ödev

Dikey Sekmeler

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersin Öğrenme Çıktıları

Program Öğrenme Çıktıları

Öğretim Yöntemleri

Ölçme Yöntemleri

1) Kompleks değişkenli fonksiyonlarla, sayı dizileri ile  işlemler yapabilir.

1,2

1,2,3

A,B

2) Türev ve Cauchy Riemann denklemlerini kullanabilir.

1,2,4

1,2,3

A,B

3) Analitik fonksiyon, harmonik fonksiyon kavramlarına hakimdir.

1,2,4

1,2,3

A,B

4) Kontur integral hesabını, Cauchy Integral Teoremini bilir.

1,2,3,4,7,9

1,2,3

A,B

5) Rezidu ile integral hesaplayabilir.

2,3,4,7,9

1,2,3

A,B

Dersin Akışı

Hafta

Konular

Ön Hazırlık

1

Giriş, tanımlar ve konunun önemi, kompleks sayılar ve kompleks düzlem. Cebrik işlemler

Ders Kitabı 1.1, 1.2,1.3

2

Kompleks exponensiyel, kuvvet, kökler

1.4,1.5,1.6

3

Fonsiyonlar, limit ve süreklilik, analitiklik

2.1,2.2,2.3

4

Türev,  Cauchy Riemann denklemleri, harmonik fonksiyonlar

2.4,2.5

5

Temel fonksiyonlar ve tersleri

3.1,3.2,3.3

6

Diziler, Seriler

5.1,5.2,5.3

7

Kompleks integrale giriş, konturlar

4.1,4.2

8

Cauchy teoremi, Cauchy formulü ve sonuçları

4.3,4.4,4.5

9

Arasınav

 

10

Integral Teoremler, Laurent Serileri

4.5,5.5

11

Tekillikler, Rezidü Teoremi

5.6,5.7,6.1

12

Rezidü Teoremi

6.1

13

Trigonometrik Integraller

6.2

14

Improper Integrals

6.3,6.4

Kaynaklar

Ders Notu

Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering, Science, and Mathematics (3rd Edition), E. Saff, A. Snider, Pearson Education,  2003.

Diğer Kaynaklar

Complex variables and applications, R.V. Churchill and J.W. Brown, McGraw-Hill, 1996

Complex analysis, J. Back and D.J. Newman, Springer-Verlag, 1991

Materyal Paylaşımı

Dökümanlar

 

Ödevler

 

Sınavlar

 

Değerlendirme Sistemi

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI

SAYI

KATKI YÜZDESİ

Ara Sınav

1

100

Kısa Sınav

 

 

Ödev

 

 

Toplam

 

100

Finalin Başarıya Oranı

 

50

Yıl içinin Başarıya Oranı

 

50

Toplam

 

100

 

DERS KATEGORİSİ

Uzmanlık/Alan Dersleri

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

No

Program Öğrenme Çıktıları

Katkı Düzeyi

1

2

3

4

5

1

Matematiğin  araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur.

 

 

 

 

X

2

Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır.

 

 

 

 

X

3

Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar.

 

 

X

 

 

4

Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur.

 

 

 

X

 

5

Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.

 

 

X

 

 

6

Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur.

 

X

 

 

 

7

İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir.

 

 

X

 

 

8

Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur.

X

 

 

 

 

9

Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur.

 

X

 

 

 

ECTS

Etkinlik

SAYISI

Süresi
(Saat)

Toplam
İş Yükü
(Saat)

Ders Süresi (14x toplam ders saati)

14

5

70

Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)

14

5

70

Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil)

1

10

10

Kısa Sınav

 

 

 

Ödev

 

 

 

Final (Bireysel çalışma dahil)

1

13

13

Toplam İş Yükü

 

 

163

Toplam İş Yükü / 25 (s)

 

 

6.52

Dersin AKTS Kredisi

 

 

7