KOMPLEKS ANALİZ

Ders Kodu:

MATH 357

Ders Dönemi:

Güz

Ders Tipi:

Zorunlu

Teori Saati:

3

Uygulama Saati:

2

Laboratuvar Saati:

0

Kredi:

4

AKTS:

7

Ön Koşul Dersleri:

KALKÜLÜS II

ANALİZ II

Dersin Dili:

İngilizce

Dersin Amacı:

Kompleks sayıların, kompleks değişkenli fonksiyonların, kompleks sayı dizileri ve serilerinin tanınması, bunlarla işlemler yapabilme yeteneği kazanılması. Kontur integral ve residue öğrenilmesi ve bazı integrallerin bu teknikler ile hesaplanılmasının öğrenilmesi.

Dersin İçeriği:

Kompleks sayıların cebri. Kompleks terimli diziler ve seriler. Kuvvet serileri ve yakınsaklık yarıçapı. Bazı temel dönüşümler ve fonksiyonlar. Riemann yüzeyleri. Düzgün fonksiyonlar ve Cauchy-Riemann denklemleri. Harmonic fonksiyonlar. Kontür integralleri ve Cauchy teoremi.Cauchy integral formülü ve onun bazı direkt sonuçları. Rezidü kavramı. Taylor ve Laurent açılımları.

Dersin Öğretim Yöntemleri:

1: Anlatım, 2: Problem Çözme, 3: Soru-Cevap

Dersin Ölçme Yöntemleri:

A: Yazılı sınav, B: Ödev

Dikey Sekmeler

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersin Öğrenme Çıktıları	Program Öğrenme Çıktıları	Öğretim Yöntemleri	Ölçme Yöntemleri
1) Kompleks değişkenli fonksiyonlarla, sayı dizileri ile işlemler yapabilir.	1,2	1,2,3	A,B
2) Türev ve Cauchy Riemann denklemlerini kullanabilir.	1,2,4	1,2,3	A,B
3) Analitik fonksiyon, harmonik fonksiyon kavramlarına hakimdir.	1,2,4	1,2,3	A,B
4) Kontur integral hesabını, Cauchy Integral Teoremini bilir.	1,2,3,4,7,9	1,2,3	A,B
5) Rezidu ile integral hesaplayabilir.	2,3,4,7,9	1,2,3	A,B

Dersin Akışı

Hafta	Konular	Ön Hazırlık
1	Giriş, tanımlar ve konunun önemi, kompleks sayılar ve kompleks düzlem. Cebrik işlemler	Ders Kitabı 1.1, 1.2,1.3
2	Kompleks exponansiyel, kuvvet, kökler	1.4,1.5,1.6
3	Fonksiyonlar, limit ve süreklilik, analitiklik	2.1,2.2,2.3
4	Türev, Cauchy Riemann denklemleri, harmonik fonksiyonlar	2.4,2.5
5	Temel fonksiyonlar ve tersleri	3.1,3.2,3.3
6	Diziler, Seriler	5.1,5.2,5.3
7	Kompleks integrale giriş, konturlar	4.1,4.2
8	Cauchy teoremi, Cauchy formulü ve sonuçları	4.3,4.4,4.5
9	Arasınav
10	Integral Teoremler, Laurent Serileri	4.5,5.5
11	Tekillikler, Rezidü Teoremi	5.6,5.7,6.1
12	Rezidü Teoremi	6.1
13	Trigonometrik Integraller	6.2
14	Improper Integrals	6.3,6.4

Kaynaklar

Ders Notu	Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering, Science, and Mathematics (3rd Edition), E. Saff, A. Snider, Pearson Education, 2003.
Diğer Kaynaklar	Complex variables and applications, R.V. Churchill and J.W. Brown, McGraw-Hill, 1996 Complex analysis, J. Back and D.J. Newman, Springer-Verlag, 1991

Materyal Paylaşımı

Dökümanlar
Ödevler
Sınavlar

Değerlendirme Sistemi

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI	SAYI	KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav	1	100
Kısa Sınav
Ödev
Toplam		100
Finalin Başarıya Oranı		50
Yıl içinin Başarıya Oranı		50
Toplam		100

DERS KATEGORİSİ

Uzmanlık/Alan Dersleri

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

No	Program Öğrenme Çıktıları	Katkı Düzeyi
No	Program Öğrenme Çıktıları	1	2	3	4	5
1	Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferansiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur.					X
2	Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır.					X
3	Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar.			X
4	Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur.				X
5	Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.			X
6	Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur.		X
7	İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir.			X
8	Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur.	X
9	Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur.		X

ECTS

AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU
Etkinlik	SAYISI	Süresi (Saat)	Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (14x toplam ders saati)	14	5	70
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	6	84
Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil)	1	10	10
Kısa Sınav
Ödev
Final (Bireysel çalışma dahil)	1	11	11
Toplam İş Yükü			175
Toplam İş Yükü / 25 (s)			7
Dersin AKTS Kredisi			7

Arama formu