VARYASYONLAR HESABI

Ders Kodu:

MATH 454

Ders Tipi:

Alan Seçmeli

Teori Saati:

3

Uygulama Saati:

0

Laboratuvar Saati:

0

Kredi:

3

AKTS:

7

Ön Koşul Dersleri:

KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER

Dersin Dili:

İngilizce

Dersin Amacı:

Fizik ve mühendislikten gelen problemleri daha iyi anlayarak çözüm üretmek

Dersin İçeriği:

Euler-Lagrange denklemleri ve genellemeleri, Hamilton fonksıyonu, İnvaryant integraller, Noerther teoremi, İkinci varyasyon ve Jacobi alanları, kısıtlamalı varyasyonel problemler, Isoperimetrik problemler, Holonomik olmayan sistemler.

Dersin Öğretim Yöntemleri:

1: Anlatım, 2: Problem çözme, 3: Soru-cevap, 4: Ödev

Dersin Ölçme Yöntemleri:

A: Yazılı sınav, B: Ödev

Dikey Sekmeler

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersin Öğrenme Çıktıları	Program Öğrenme Çıktıları	Öğretim Yöntemleri	Ölçme Yöntemleri
1) Varyasyon ve özelliklerini bilir	3,4,5,6,7,8,9	1,2	A
2) Euler denklemini çıkarabilir	3,4,5,6,7,8,9	1,2	A
3) Genelleştirebilir	3,4,5,6,7,8,9	1,2	A
4) Hareketli sınır içeren problemleri inceleyebilir	3,4,5,6,7,8,9	1,2	A
5) Direkt ve Ritz yöntemlerini bilir	3,4,5,6,7,8,9	1,2	A
6) Çok bağımsız değişkenli problemleri inceleyebilir	3,4,5,6,7,8,9	1,2	A

Dersin Akışı

Hafta	Konular	Ön Hazırlık
1	Türetilebilir fonksiyonlarda minimum ve maksimum
2	Varyasyonlar ve özellikleri
3	Euler denklemi
4	Genelleştirmeler
5	Varyasyon problemlerinin parametrik gösterimleri
6	Hareketli sınırlı varyasyon problemleri
7	Hareketli sınırlı varyasyon problemleri (devamı).
8	Ekstremum değer için yeterli koşullar
9	Koşullu ekstremum problemleri
10	Koşullu ekstremum problemleri (devamı)
11	Direkt yöntemler
12	Ritz yöntemi
13	Çok bağımsız değişkenli hale genişletme
14	Çok bağımsız değişkenli hale genişletme (devamı)

Kaynaklar

Ders Notu	L. E. Elsgolc; Calculus of Variations
Diğer Kaynaklar	F. B. Hildebrand; Methods of Applied Mathematics

Materyal Paylaşımı

Dökümanlar
Ödevler
Sınavlar

Değerlendirme Sistemi

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI	SAYI	KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav	2	100
Kısa Sınav	-
Ödev	-
Toplam		100
Finalin Başarıya Oranı		40
Yıl içinin Başarıya Oranı		60
Toplam		100

DERS KATEGORİSİ

Uzmanlık/Alan Dersleri

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

No	Program Öğrenme Çıktıları	Katkı Düzeyi
No	Program Öğrenme Çıktıları	1	2	3	4	5
1	Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur.				X
2	Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır.			X
3	Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar.					X
4	Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur.					X
5	Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.			X
6	Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur.			X
7	İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir.					X
8	Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur.			X
9	Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur.			X

ECTS

Etkinlik	SAYISI	Süresi (Saat)	Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (14x toplam ders saati)	14	3	42
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	5	70
Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil)	2	15	30
Kısa Sınav	0	0	0
Ödev	0	0	0
Final (Bireysel çalışma dahil)	1	30	30
Toplam İş Yükü			172
Toplam İş Yükü / 25 (s)			6.88
Dersin AKTS Kredisi			7

Arama formu