KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER

Ders Kodu:

MATH 343

Ders Dönemi:

Bahar

Ders Tipi:

Zorunlu

Teori Saati:

2

Uygulama Saati:

2

Laboratuvar Saati:

0

Kredi:

3

AKTS:

6

Ön Koşul Dersleri:

ADİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER

Dersin Dili:

İngilizce

Dersin Amacı:

Kısmi türevli denklemlerin yapısı, sınıflandırılması ve çözümleri hakkında öğrencinin bir başlangıç bilgi düzeyine sahip olması.

Dersin İçeriği:

Birinci mertebeden denklemler; lineer, yarı lineer ve lineer olmayan denklemler. İkinci mertebeden lineer kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, kanonik formlar, Cauchy problemi. Dalga denklemi için Cauchy problemi. Laplace denklemi için Dirichlet ve Neumann problemleri, maksimum prensibi. Şerit üzerinde ısı denklemi.

Dersin Öğretim Yöntemleri:

1: Anlatım, 2: Problem çözme

Dersin Ölçme Yöntemleri:

A: Yazılı sınav, B: Ödev

Dikey Sekmeler

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersin Öğrenme Çıktıları	Program Öğrenme Çıktıları	Öğretim Yöntemleri	Ölçme Yöntemleri
1) Diferansiyel denklemlerin ortaya çıkışı ve modelleme hakkında bilgi sahibi olur	1,2,4,5	1, 2	A, B
2) Basit lineer olmayan denklemleri, özelliklerini tanır ve çözüm yöntemlerini bilir	2, 3, 8	1, 2	A, B
3) Yüksek basamaktan denklemler ve Cauchy problemi hakkında genel bilgi edinir	3, 4, 6	1, 2	A, B
4) Dalga denkleminin özelliklerini ve başlangıç değer problemlerinin çözüm yöntemlerini bilir	3, 4, 9	1, 2	A, B
5) Laplace denkleminin özelliklerini ve sınır değer problemlerinin çözüm yöntemlerini bilir	3, 4, 7, 9	1, 2	A, B
6) Isı denkleminin özelliklerini ve başlangıç değer problemlerinin çözüm yöntemlerini bilir	3, 4, 7, 9	1, 2	A, B

Dersin Akışı

Hafta	Konular	Ön Hazırlık
1	Giriş, birinci basamaktan denklemler	Kitaptaki ilgili konular
2	Giriş, birinci basamaktan denklemler	Kitaptaki ilgili konular
3	Birinci basamaktan doğrusal olmayan denklemler, bağdaşabilir sistemler Charpit yöntemi	Kitaptaki ilgili konular
4	Birinci basamaktan doğrusal olmayan denklemler, bağdaşabilir sistemler Charpit yöntemi	Kitaptaki ilgili konular
5	İkinci basamaktan doğrusal denklemler; sabit katsayılı ve çarpanlara ayrılabilir operatörler, özel çözümler	Kitaptaki ilgili konular
6	İkinci basamaktan doğrusal denklemler; sabit katsayılı ve çarpanlara ayrılabilir operatörler, özel çözümler	Kitaptaki ilgili konular
7	Normal formlar; hiperbolik, parabolik, eliptik haller; Cauchy problemi.	Kitaptaki ilgili konular
8	Normal formlar; hiperbolik, parabolik, eliptik haller; Cauchy problemi.	Kitaptaki ilgili konular
9	Eliptik denklemler	Kitaptaki ilgili konular
10	Eliptik denklemler	Kitaptaki ilgili konular
11	Hiperbolik denklemler	Kitaptaki ilgili konular
12	Hiperbolik denklemler	Kitaptaki ilgili konular
13	Parabolik denklemler	Kitaptaki ilgili konular
14	Parabolik denklemler	Kitaptaki ilgili konular

Kaynaklar

Ders Notu

1. An introduction to PDE and BVP, by Rene Dennemeyer, McGraw Hill.

2. Elements of PDE, by Ian Sneddon, McGraw Hill.

Diğer Kaynaklar

Materyal Paylaşımı

Dökümanlar	Problem takımları dağıtılır
Ödevler
Sınavlar	İki ara sınav ve bir dönem sonu sınavı yapılır

Değerlendirme Sistemi

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI	SAYI	KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav	2	100
Kısa Sınav	0	0
Ödev	3	0
Toplam		100
Finalin Başarıya Oranı		40
Yıl içinin Başarıya Oranı		60
Toplam		100

DERS KATEGORİSİ

Uzmanlık/Alan Dersleri

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

No	Program Öğrenme Çıktıları	Katkı Düzeyi
No	Program Öğrenme Çıktıları	1	2	3	4	5
1	Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur.	X
2	Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır.					X
3	Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar.				X
4	Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur.				X
5	Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.				X
6	Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur.	X
7	İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir.				X
8	Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur.	X
9	Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur.			X

ECTS

AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU
Etkinlik	SAYISI	Süresi (Saat)	Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (14x toplam ders saati)	14	4	56
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	4	56
Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil)	2	9	18
Kısa Sınav	0		00
Ödev	-	-	-
Final (Bireysel çalışma dahil)	1	20	20
Toplam İş Yükü			150
Toplam İş Yükü / 25 (s)			6
Dersin AKTS Kredisi			6

Arama formu