ADİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER

Ders Kodu:

MATH 245

Ders Dönemi:

Güz

Ders Tipi:

Zorunlu

Teori Saati:

3

Uygulama Saati:

2

Laboratuvar Saati:

0

Kredi:

4

AKTS:

7

Ön Koşul Dersleri:

ANALİZ II

Dersin Dili:

İngilizce

Dersin Amacı:

Birinci ve yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemlerin tiplerinin belirlenebilmesi, çözümün varlık ve tekliğinin incelenebilmesi ve uygun çözüm yönteminin belirlenip, çözümün elde edilebilmesi. Adi diferansiyel denklemlere ait temel teoremlerin kavranması. Laplace dönüşümlerinin öğrenilmesi ve diferansiyel denklemlere uygulanması. Diferansiyel denklemlerin sonsuz seri çözümlerini geliştirilebilmesi.

Dersin İçeriği:

Birinci mertebeden denklemler ve çeşitli uygulamaları. Yüksek mertebeden lineer diferensiyel denklemler. Kuvvet serisi çözümleri; adi ve düzenli tekil noktalar. Laplace dönüşümü: başlangıç değer problemlerinin çözümü. Lineer diferensiyel denklem sistemleri: operatör metodu ile çözümler, Laplace dönüşümleri ile çözümler.

Dersin Öğretim Yöntemleri:

1: Anlatım, 2: Problem Çözme, 3: Soru-Cevap, 4: Ödev

Dersin Ölçme Yöntemleri:

A: Yazılı sınav, B: Ödev

Dikey Sekmeler

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersin Öğrenme Çıktıları	Program Öğrenme Çıktıları	Öğretim Yöntemleri	Ölçme Yöntemleri
1) Birinci ve yüksek mertebeden adi türevli denklemleri sınıflandırır.	2,3	1,2,3,4	A
2) Diferensiyel denkleme uygun çözüm yöntemini belirler.	1,2,4,7	1,2,3,4	A
3) Sınır değer problemlerin çözümünün varlık ve tekliğini inceler.	2,3,4,7	1,2,3,4	A
4) Laplace dönüşümlerini kullanabilir.	1,2,4,7	1,2,3,4	A
5) Diferensiyel denklemlerin sonsuz seri çözümlerini bulabilir.	1,2,4,7	1,2,3,4	A

Dersin Akışı

Hafta	Konular	Ön Hazırlık
1	Giriş, Diferensiyel Denklemlerin çözümleri, sınıflandırılması, Başlangıç ve sınır değer problemleri, değişkenlerine ayrılabilen denklemler	Ders kitabı 1 , 2.2
2	Homojen, lineer 1. mertebeden diferensiyel denklemler, Bernoulli, Ricatti denklemleri	2.2,2.1,2.4
3	Clairaut diferensiyel denklem, Tam diferensiyel denklemler ve integral çarpanı	2.6
4	1. mertebeden diferansiyel denklemler için çözümün varlığı ve tekliği teoremi, süreksiz katsayı, kuvvet fonksiyonu	2.4,2.8
5	Yüksek mertebeden linear ADDler Sabit katsayılı homojen denklemler Yüksek mertebeden denklemler için varlık ve teklik teoremleri	3.1,3.2,4.1
6	Midterm I Lineer homojen diferensiyel denklemlerin temel çözüm kümeleri, lineer bağımsızlık, Wronskian, Karakteristik denklemin kompleks kökleri, mertebe düşürme	- 3.2,3.3,3.4
7	Sabit katsayılı homojen denklemin karakteristik denkleminin katlı kökleri Cauchy-Euler denklemleri	3.5,5.5,3.6
8	Lineer homojen olmayan diferensiyel denklemler (belirsiz katsayılar yöntemi), Sabitlerin değişimi yöntemi	4.3,3.7
9	Laplace dönüşümünün tanımı Başlangıç değer probleminin çözümü, basamak fonksiyonları	6.1,6.2,6.3
10	Midterm II Süreksiz kuvvet fonksiyonlu diferensiyel denklemler	- 6.4
11	Impulse Fonksiyonu, Convolusyon integrali, Kuvvet serilerine bakış, adi noktalar, tekil noktalar	6.5,6.6,5.1
12	Adi bir nokta civarında seri çözümleri, Düzgün tekil noktalar, Düzgün tekil bir nokta civarında seri çözümleri,	5.2, 5.3,5.4
13	Bessel, Legendre, Hermite, Chebyshev denklemleri	5.5,5.6
14	Diferensiyel denklem sistemleri	7.1, ch 6

Kaynaklar

Ders Notu	Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, W. E. Boyce and R. C. DiPrima, John Wiley and Sons, 2009
Diğer Kaynaklar

Materyal Paylaşımı

Dökümanlar
Ödevler
Sınavlar

Değerlendirme Sistemi

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI	SAYI	KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav	2	100
Kısa Sınav	-
Ödev	-
Toplam		100
Finalin Başarıya Oranı		40
Yıl içinin Başarıya Oranı		60
Toplam		100

DERS KATEGORİSİ

Uzmanlık/Alan Dersleri

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

No	Program Öğrenme Çıktıları	Katkı Düzeyi
No	Program Öğrenme Çıktıları	1	2	3	4	5
1	Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur.			X
2	Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır.				X
3	Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar.			X
4	Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur.		X
5	Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.	X
6	Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur.	X
7	İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir.					X
8	Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur.	X
9	Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur.			X

ECTS

Etkinlik	SAYISI	Süresi (Saat)	Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (14x toplam ders saati)	14	5	70
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	5	70
Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil)	2	15	30
Kısa Sınav	-	-	-
Ödev	-	-	-
Final (Bireysel çalışma dahil)	1	20	20
Toplam İş Yükü			190
Toplam İş Yükü / 25 (s)			7.60
Dersin AKTS Kredisi			8

Arama formu