FONKSİYONEL ANALİZ

Ders Kodu:

MATH 456

Ders Dönemi:

Bahar

Ders Tipi:

Zorunlu

Teori Saati:

3

Uygulama Saati:

0

Laboratuvar Saati:

0

Kredi:

3

AKTS:

9

Ön Koşul Dersleri:

METRİK VE TOPOLOJİK UZAYLAR

Dersin Dili:

İngilizce

Dersin Amacı:

Fonksiyonel analiz, matematiğin uygulamaları çok fazla olan bir uğraşıdır. Buna örnek olarak diferansiyel denklemler kuramında ve fizikteki uygulamaları gösterebiliriz.

Dersin İçeriği:

Topolojik dual. Kompakt, kapalı ve eşlenik operatörler. İç çarpım uzayları. Ortonormal kümeler ve Fourier serileri. Hilbert uzaylarında lineer operatörler. Eşlenik operaörler. Bir operatörün çözücü ve spektrumu. Sürekli ve kompakt lineer operatörlerin spektrası. Hilbert uzaylarında spektral analiz. Operatörlerin Gateaux ve Frechet türevleri.

Dersin Öğretim Yöntemleri:

1: Anlatım, 2: Problem Çözme

Dersin Ölçme Yöntemleri:

A: Yazılı sınav, B: Ödev

Dikey Sekmeler

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersin Öğrenme Çıktıları	Program Öğrenme Çıktıları	Öğretim Yöntemleri	Ölçme Yöntemleri
1) İç çarpım uzayları ve Hilbert uzaylarını öğrenir.	1,2,4,7	1,2	A
2) Bir dik baza göre Fourier katsayılarını hesaplar	1,2,4	1,2	A
3) Hahn-Banch Teoremini kullanmayı ve dual uzayları öğrenir	1,2,3,4,7	1,2	A
4) Riesz teoremini öğrenir	1,2,3,4,7,9	1,2	A
5) Lineer operatörlerin spektrumunu öğrenir	1,2,3,4,7,9	1,2	A
6) Kompact operatörleri ve uygulamalarını öğrenir	1,2,3,4,7,9	1,2	A

Dersin Akışı

Hafta	Konular	Ön Hazırlık
1	İç çarpım uzayları, Hilbert uzayları, diklik
2	Sonsuz boyutlu uzaylarda dik tabanlar, Fourier serileri
3	Sürekli lineer dönüşümler
4	Hahn-Banach Teoremi
5	Dual uzaylar
6	İkinci dual, refleksive uzaylar ve dual operatorler
7	İzdüşümler ve tamlayan uzaylar
8	Hilbert uzaylarında lineer dönüşümler, Riesz Teoremi
9	Bir operatörün eki
10	Normal ve eki kendine eşit olan operatörler
11	Bir operatörün spektrumu
12	Pozitif operatörler ve izdüşümler
13	Kompakt operatörler
14	Kompakt operatörlerin spektral teorisi

Kaynaklar

Ders Notu	Linear Functional Analysis, Bryan Rynne, M.A. Youngson
Diğer Kaynaklar

Materyal Paylaşımı

Dökümanlar
Ödevler
Sınavlar

Değerlendirme Sistemi

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI	SAYI	KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav	2	100
Kısa Sınav	0	0
Ödev	0	0
Toplam		100
Finalin Başarıya Oranı		60
Yıl içinin Başarıya Oranı		40
Toplam		100

DERS KATEGORİSİ

Uzmanlık/Alan Dersleri

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

No	Program Öğrenme Çıktıları	Katkı Düzeyi
No	Program Öğrenme Çıktıları	1	2	3	4	5
1	Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur.					X
2	Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır.					X
3	Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar.					X
4	Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur.					X
5	Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.			X
6	Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur.			X
7	İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir.					X
8	Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur.	X
9	Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur.			X

ECTS

Etkinlik	SAYISI	Süresi (Saat)	Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (14x toplam ders saati)	14	3	42
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	6	84
Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil)	2	20	40
Kısa Sınav	-
Ödev	-
Final (Bireysel çalışma dahil)	1	30	30
Toplam İş Yükü			196
Toplam İş Yükü / 25 (s)			7,84
Dersin AKTS Kredisi			8

Arama formu