• Turkish
  • English
Ders Kodu: 
MATH 456
Ders Dönemi: 
Bahar
Ders Tipi: 
Zorunlu
Teori Saati: 
3
Uygulama Saati: 
0
Laboratuvar Saati: 
0
Kredi: 
3
AKTS: 
9
Ön Koşul Dersleri: 
Dersin Dili: 
İngilizce
Dersin Amacı: 
Fonksiyonel analiz, matematiğin uygulamaları çok fazla olan bir uğraşıdır. Buna örnek olarak diferansiyel denklemler kuramında ve fizikteki uygulamaları gösterebiliriz.
Dersin İçeriği: 

Topolojik dual. Kompakt, kapalı ve eşlenik operatörler. İç çarpım uzayları. Ortonormal kümeler ve Fourier serileri. Hilbert uzaylarında lineer operatörler. Eşlenik operaörler.  Bir operatörün çözücü ve spektrumu. Sürekli ve kompakt lineer operatörlerin spektrası. Hilbert uzaylarında spektral analiz. Operatörlerin Gateaux ve Frechet türevleri.

Dersin Öğretim Yöntemleri: 
1: Anlatım, 2: Problem Çözme
Dersin Ölçme Yöntemleri: 
A: Yazılı sınav, B: Ödev

Dikey Sekmeler

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersin Öğrenme Çıktıları

Program Öğrenme Çıktıları

Öğretim Yöntemleri

Ölçme Yöntemleri

1) İç çarpım uzayları ve Hilbert uzaylarını öğrenir.

1,2,4,7

1,2

A

2) Bir dik baza göre Fourier katsayılarını hesaplar

1,2,4

1,2

A

3) Hahn-Banch Teoremini kullanmayı ve dual uzayları öğrenir

1,2,3,4,7

1,2

A

4) Riesz teoremini öğrenir

1,2,3,4,7,9

1,2

A

5) Lineer operatörlerin spektrumunu öğrenir

1,2,3,4,7,9

1,2

A

6) Kompact operatörleri ve uygulamalarını öğrenir

1,2,3,4,7,9

1,2

A

Dersin Akışı

Hafta

Konular

Ön Hazırlık

1

İç çarpım uzayları, Hilbert uzayları, diklik

 

2

Sonsuz boyutlu uzaylarda dik tabanlar, Fourier serileri

 

3

Sürekli lineer dönüşümler

 

4

Hahn-Banach Teoremi

 

5

Dual uzaylar

 

6

İkinci dual, refleksive uzaylar ve dual operatorler

 

7

İzdüşümler ve tamlayan uzaylar

 

8

Hilbert uzaylarında lineer dönüşümler, Riesz Teoremi

 

9

Bir operatörün eki

 

10

Normal ve eki kendine eşit olan operatörler

 

11

Bir operatörün spektrumu

 

12

Pozitif operatörler ve izdüşümler

 

13

Kompakt operatörler

 

14

Kompakt operatörlerin spektral teorisi

 

Kaynaklar

Ders Notu

Linear Functional Analysis, Bryan Rynne, M.A. Youngson

Diğer Kaynaklar

 

Materyal Paylaşımı

Dökümanlar

 

Ödevler

 

Sınavlar

 

Değerlendirme Sistemi

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI

SAYI

KATKI YÜZDESİ

Ara Sınav

2

100

Kısa Sınav

0

0

Ödev

0

0

Toplam

 

100

Finalin Başarıya Oranı

 

60

Yıl içinin Başarıya Oranı

 

40

Toplam

 

100

 

DERS KATEGORİSİ

Uzmanlık/Alan Dersleri

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

No

Program Öğrenme Çıktıları

Katkı Düzeyi

1

2

3

4

5

1

Matematiğin  araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur.

       

X

2

Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır.

       

X

3

Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar.

       

X

4

Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur.

       

X

5

Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.

   

X

   

6

Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur.

   

X

   

7

İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir.

       

X

8

Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur.

X

       

9

Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur.

   

X

   

ECTS

Etkinlik

SAYISI

Süresi
(Saat)

Toplam
İş Yükü
(Saat)

Ders Süresi (14x toplam ders saati)

14

3

42

Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)

14

6

84

Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil)

2

20

40

Kısa Sınav

-

   

Ödev

-

   

Final (Bireysel çalışma dahil)

1

30

30

Toplam İş Yükü

   

196

Toplam İş Yükü / 25 (s)

   

7,84

Dersin AKTS Kredisi

   

8