• Turkish
  • English
Ders Kodu: 
MATH 423
Ders Tipi: 
Seçmeli
Teori Saati: 
3
Uygulama Saati: 
0
Laboratuvar Saati: 
0
Kredi: 
3
AKTS: 
7
Dersin Dili: 
İngilizce
Dersin Amacı: 
Grupların temsil teorisi hakkında temel bilgilerin verilmesi ve bir grubun somut olarak tanımlanması için grubun matrislerle temsilinin bulunması.
Dersin İçeriği: 

Temel tanımlar. Toplamlar, bölümler, tensör çarpımlar. Karakterler ve temsillerin ayrışmaları. Grup cebiri. Cebirler ve modüller hakkında temel bilgiler, yarıbasit modüller. Tersinir ve üstelsıfır elamanlar. Kare-eşler. Jacobson radikali. Yarıbasit ve yerel cebirler. İzdüşey modüller. İlkel ayrışımlar. Bir cebirin blokları. Eşleklik. Simetrik cebirler.

Dersin Öğretim Yöntemleri: 
1: Anlatım, 2: Problem Çözme
Dersin Ölçme Yöntemleri: 
A: Yazılı sınav, B: Ödev

Dikey Sekmeler

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersin Öğrenme Çıktıları

Program Öğrenme Çıktıları

Öğretim Yöntemleri

Ölçme Yöntemleri

1) Grupları matrisler şeklinde görselleştirir.

1,2,4

1,2

A

2) Bir grubun düzgün temsillerini bulmak için grup cebirini kullanır.

1,2,4,7

1,2

A

3) FG-modüllerini kullanarak G grubunun F cismi üzerindeki temsilleri hakkında bilgi edinir.

1,2,4,7

1,2

A

4) Bir grubun karakter tablosunu hesaplar.

1,2,3,4,7,9

1,2

A

5) Grupların direkt çarpımlarının bütün indirgenemez karakterlerini bulmak için tensör çarpımını kullanır.

1,2,3,4,7,9

1,2

A

6) Bir cebirin bloklarını kullanarak cebirin modülleri hakkında bilgi edinir.

1,2,3,4,7,9

1,2

A

Dersin Akışı

Hafta

Konular

Ön Hazırlık

1

Temel tanımlar

Ders Kitabı

2

Toplamlar, bölümler, tensör çarpımlar

Ders Kitabı

3

Karakterler ve temsillerin ayrışmaları

Ders Kitabı

4

Grup cebiri

Ders Kitabı

5

Cebirler ve modüller hakkında temel bilgiler, yarıbasit modüller

Ders Kitabı

6

Tersinir ve üstelsıfır elamanlar

Ders Kitabı

7

Kare-eşler

Ders Kitabı

8

Jacobson radikali

Ders Kitabı

9

Yarıbasit ve yerel cebirler

Ders Kitabı

10

İzdüşey modüller

Ders Kitabı

11

İlkel ayrışımlar

Ders Kitabı

12

Bir cebirin blokları

Ders Kitabı

13

Eşleklik

Ders Kitabı

14

Simetrik cebirler

Ders Kitabı

Kaynaklar

Ders Notu

Representations and characters of groups. Gordon James, Martin Liebeck.

Diğer Kaynaklar

Representations of finite groups and associative algebras. C.W. Curtis, I. Reiner.

Materyal Paylaşımı

Dökümanlar

 

Ödevler

 

Sınavlar

 

Değerlendirme Sistemi

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI

SAYI

KATKI YÜZDESİ

Ara Sınav

2

100

Kısa Sınav

   

Ödev

   

Toplam

 

100

Finalin Başarıya Oranı

 

40

Yıl içinin Başarıya Oranı

 

60

Toplam

 

100

 

DERS KATEGORİSİ

Uzmanlık/Alan Dersleri

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

No

Program Öğrenme Çıktıları

Katkı Düzeyi

1

2

3

4

5

1

Matematiğin  araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur.

   

x

   

2

Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır.

       

x

3

Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar.

       

x

4

Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur.

       

X

5

Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.

       

x

6

Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur.

 

x

     

7

İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir.

       

x

8

Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur.

   

x

   

9

Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur.

       

x

ECTS

Etkinlik

SAYISI

Süresi
(Saat)

Toplam
İş Yükü
(Saat)

Ders Süresi (14x toplam ders saati)

14

3

42

Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)

14

6

84

Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil)

2

15

30

Kısa Sınav

-

-

-

Ödev

-

-

-

Final (Bireysel çalışma dahil)

1

20

20

Toplam İş Yükü

 

 

176

Toplam İş Yükü / 25 (s)

 

 

7.04

Dersin AKTS Kredisi

 

 

7