• Turkish
  • English
Ders Kodu: 
MATH 351
Ders Dönemi: 
Güz
Ders Tipi: 
Zorunlu
Teori Saati: 
3
Uygulama Saati: 
0
Laboratuvar Saati: 
0
Kredi: 
3
AKTS: 
8
Ön Koşul Dersleri: 
Dersin Dili: 
İngilizce
Dersin Amacı: 
Ölçüm teorisini tanıtmak, herhangi bir ölçüme göre integral tanımlamak ve özelliklerini incelemek ve özellikle de Lebesgue İntegralini tanımlayıp Rieman İntegrali ile karşılaştırmak.
Dersin İçeriği: 

Düzlemde ölçüm. Kümelerin Lebesgue ölçümü. Kümelerin fonksiyonu olarak ölçüm. Ölçülebilir fonksiyonlar. Egorov ve Luzin teoremleri. Lebesgue integral. Fatou teoremi. Lebesgue ve Riemann integrallerinin karşılaştırılması. Belirsiz Lebesgue integralinin türevlemesi. Sınırlı çeşitliliklerin fonksiyonları. Radon-Nikodym teoremi. Çarpım ölçümleri. Fubini teoremi. Lebesgue-Stieltjes ve Riemann-Stieltjes integralleri, Riesz temsil teoremi .

Dersin Öğretim Yöntemleri: 
1: Anlatım, 2: Problem
Dersin Ölçme Yöntemleri: 
A: Yazılı sınav, B: Ödev

Dikey Sekmeler

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersin Öğrenme Çıktıları

Program Öğrenme Çıktıları

Öğretim Yöntemleri

Ölçme Yöntemleri

1) Ölçüm teorisiyle ilgili temel teoremleri bilir.

2,3,4,7,9

1-2

A-B

Dersin Akışı

Hafta

Konular

Ön Hazırlık

1

Giriş, Genişletilmiş Gerçel Sayılar Sistemi, Ölçülebilir Fonksiyonlar ve Kombinasyonları

 

2

Ölçüm, Ölçüm Uzayları, Yük (charge)

 

3

Basit Fonksiyonlar ve İntegralleri, Genişletilmiş Gerçel Değerli Ölçülebilir Fonksiyonların İntegrali

 

4

Monoton Yakınsaklık Teoremi, Fatou’s Teoremi ve integralin , Özellikleri

 

5

İntegrallenebilir Gerçel Değerli Fonksiyonlar, Lebesgue Dominant (dominated) Teoremi

 

6

Normlu Lineer Uzaylar, Lp Uzayları, Hölder Eşitsizliği

 

7

Minkowski Eşitsizliği, Tamlık Teoremi

 

8

Ölçümlerin Ayrışımı (decomposition)

 

9

Ölçümlerin Ayrışımının Devamı

 

10

Ölçümlerin Doğurulması (generation)

 

11

Ölçümleri Doğurulmasının Devamı

 

12

Çarpım Ölçümleri

 

13

Çarpım Ölçümlerinin Devamı

 

14

Dersin Tekrarı

 

Kaynaklar

Ders Notu

The Elements of Integration, Robert G. BARTLE

Diğer Kaynaklar

 

Materyal Paylaşımı

Dökümanlar

 

Ödevler

 

Sınavlar

 

Değerlendirme Sistemi

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI

SAYI

KATKI YÜZDESİ

Ara Sınav

2

80

Kısa Sınav

5

10

Ödev

7

10

Toplam

 

100

Finalin Başarıya Oranı

 1

50

Yıl içinin Başarıya Oranı

 

50

Toplam

 

100

 

DERS KATEGORİSİ

Uzmanlık/Alan Dersleri

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

No

Program Öğrenme Çıktıları

Katkı Düzeyi

1

2

3

4

5

1

Matematiğin  araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur.

x

 

 

 

 

2

Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır.

 

 

x

 

 

3

Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar.

 

 

x

 

 

4

Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur.

 

x

 

 

 

5

Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.

 

 

 

x

 

6

Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur.

x

 

 

 

 

7

İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir.

 

 

x

 

 

8

Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur.

 

 

x

 

 

9

Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur.

 

 

x

 

 

ECTS

Etkinlik

SAYISI

Süresi
(Saat)

Toplam
İş Yükü
(Saat)

Ders Süresi (14x toplam ders saati)

14

3

42

Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)

14

5

70

Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil)

2

15

30

Kısa Sınav

5

1

5

Ödev

7

3

21

Final (Bireysel çalışma dahil)

1

20

20

Toplam İş Yükü

 

 

188

Toplam İş Yükü / 25 (s)

 

 

7.52

Dersin AKTS Kredisi

 

 

8