Dersin Dili:
İngilizce
Dersin Amacı:
Temel sayılar kuramının esas konularını tanıtmak.
Dersin İçeriği:
Tam Sayılar, Bölünebilme, Asal sayılar, denklikler, Çin Kalan Teoremi, Aritmetik
fonksiyonlar, Kuadratik Karşılıklılık İlkesi, Kuadratik cisimler, Pell denklemi, Sonlu
cisimler üzerinde tanımlı denklemler, zeta fonksiyonu ve Weil sanıtları gibi ileri
konular.
Dersin Öğretim Yöntemleri:
1: Anlatım, 2: Problem
Dersin Ölçme Yöntemleri:
A: Yazılı sınav, B: Ödev
Dikey Sekmeler
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Dersin Öğrenme Çıktıları | Program Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
| 1) Bölünebilme, asal sayılar, aritmetiğin temel teoremi ile ilgili teml bilgileri bilirler. | 2,4 | 1 | A,B |
| 2) Öklid algoritmasını kullanarak verilen tamsayıların EBOB’unu ve EKOK’unu hesaplar. | 2,4,7 | 1 | A,B |
| 3) Kalandaş denklem sistemlerini Çin Kalan teoremi kullanarak çözer. | 1,2,4,7,9 | 1 | A,B |
| 4) Euler Phi-fonksiyonu gibi aritmetik fonksiyonların temel özelliklerini bilir, Möbius formülünü uygular. | 1,2,3,4,7,9 | 1 | A,B |
| 5) Gauss’un kuadratik karşılıklılık ilkesini uygular. | 1,2,3,4,7,9 | 1 | A,B |
| 6) Sonlu cisimler üzerinde tanımlı denklemlerin temel kuramını bilir ve Weil sanıtlarını ne olduğunu bilir. | 1,2,3,4,7,9 | 1 | A,B |
Dersin Akışı
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
| 1 | Bölünebilme, OBEB, OKEK, asal sayılar, Aritmetiğin Temel Teoremi. | |
| 2 | Denklikler (kalandaşlar). Fermat’ın küçük teoremi. ve Euler formülü. | |
| 3 | Euler phi fonksiyonu ve Çinlilerin kalan teoremi. . | |
| 4 | Asal sayıları sayma. Euler phi fonksiyonu ve bölenlerin toplamları. | |
| 5 | Aritmetik fonksiyonlar ve Möbius formülü. | |
| 6 | Zn halkasının birimler grubunun yapısı. | |
| 7 | Gauss’un kuadratik karşılıklılık ilkesi. | |
| 8 | Kuadratik sayı cisimlerinin aritmetiği. | |
| 9 | Pell denklemi. | |
| 10 | Kuadratik Gauss toplamları | |
| 11 | Sonlu cisimler. | |
| 12 | Gauss ve Jacobi toplamları. | |
| 13 | Sonlu cisimler üzerinde tanımlı denklemler. | |
| 14 | Zeta fonksiyonları ve Weil sanıtları. |
Kaynaklar
| Ders Notu | A Classical Introduction to Modern Number Theory, K. Ireland and M. Rosen, Grad. Text in Math., Springer-Verlag. |
| Diğer Kaynaklar |
Materyal Paylaşımı
| Dökümanlar | |
| Ödevler | |
| Sınavlar |
Değerlendirme Sistemi
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI | SAYI | KATKI YÜZDESİ |
| Ara Sınav | ||
| Kısa Sınav | ||
| Ödev | 7 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Finalin Başarıya Oranı | 40 | |
| Yıl içinin Başarıya Oranı | 60 | |
| Toplam | 100 |
| DERS KATEGORİSİ | Uzmanlık/Alan Dersleri |
Dersin Program Çıktılarına Katkısı
| No | Program Öğrenme Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur. | x | ||||
| 2 | Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır. | x | ||||
| 3 | Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar. | x | ||||
| 4 | Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur. | x | ||||
| 5 | Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir. | x | ||||
| 6 | Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. | x | ||||
| 7 | İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir. | x | ||||
| 8 | Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur. | x | ||||
| 9 | Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur. | x | ||||
ECTS
| Etkinlik | SAYISI |
Süresi (Saat) |
Toplam İş Yükü (Saat) |
| Ders Süresi (14x toplam ders saati) | 14 | 4 | 56 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 3 | 42 |
| Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil) | |||
| Kısa Sınav | |||
| Ödev | 7 | 5 | 35 |
| Final (Bireysel çalışma dahil) | 1 | 14 | 14 |
| Toplam İş Yükü | 148 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 5,92 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 6 |