DİFERANSİYEL GEOMETRİ

Ders Kodu:

MATH 212

Ders Dönemi:

Bahar

Ders Tipi:

Zorunlu

Teori Saati:

2

Uygulama Saati:

2

Laboratuvar Saati:

0

Kredi:

3

AKTS:

6

Ön Koşul Dersleri:

KALKÜLÜS III

Dersin Dili:

İngilizce

Dersin Amacı:

Eğrilerin ve yüzeylerin yerel ve global geometrik özelliklerine dair temel bilgilerin sağlanması

Dersin İçeriği:

Düzlemde ve 3 boyutlu uzayda eğriler, eğrilerin yerel teorisi, Serret- Frenet formülleri. Kapalı eğriler, izoperimetrik eşitsizliği ve 4 köşe teoremi. Yüzeyler, birinci ve ikinci temel formlar. Gauss dönüşümlerinin geometrisi. Yapı denklemleri. Egregium teoremi. Diferensiyel formlarla formülasyon. Gauss-Bonnet Teoremi. Yüzeylerin içsel ve dışsal geometrisi.

Dersin Öğretim Yöntemleri:

1: Anlatım, 2: Problem Çözme

Dersin Ölçme Yöntemleri:

A: Yazılı sınav, B: Ödev

Dikey Sekmeler

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersin Öğrenme Çıktıları	Program Öğrenme Çıktıları	Öğretim Yöntemleri	Ölçme Yöntemleri
1) Eğrilerin yerel özelliklerini öğrenir.	1,2,3,4,9	1	A
2) Yüzeylerin yerel özelliklerini öğrenir.	1,2,3,4,9	1	A
3) Eğrilerin yerel ve global özelliklerini ayırt etmeyi öğrenir.	2,3,4,9	1	A
4)Yüzeylerin yerel ve global özelliklerini ayırt etmeyi öğrenir.	2,3,4,9	1	A
5) Eğriler hakkında global bilgiler edinme yollarını öğrenir.	1,2,3,4,9	1	A
6) Yüzeyler hakkında global bilgiler edinme yollarını öğrenir	1,2,3,4,9	1	A

Dersin Akışı

Hafta	Konular	Ön Hazırlık
1	İki boyutta yerel eğri kuramı	Ders kitabından 2.1-2.3
2	Üç boyutta yerel eğri kuramı	2.4-2.6
3	Düzlem eğrilerinin global kuramı	3.1-3.3
4	Düzlem eğrilerinin global kuramı	3.4-3.6
5	ARASINAV VE ÇÖZÜMLERİNİN TARTIŞILMASI
6	Yerel yüzey kuramı (Birinci ve ikinci temel formlar)	4.1-4.3, 4.7
7	Yerel yüzey kuramı (Paralellik ve Eğrilikler)	4.4-4.6, 4.8,
8	Yerel yüzey kuramı ( Yüzeylerin temel teoremi)	4.10
9	Yerel yüzey kuramı ( Theorema Egregium)	4.9
10	ARASINAV VE ÇÖZÜMLERİNİN TARTIŞILMASI
11	Global uzay eğrileri kuramı	5.1-5.3
12	Global yüzey kuramı (Eğrilik, yönlendirilebilirlik)	6.1-6.3
13	Global yüzey kuramı (Gauss-Bonnet Formülü)	6.4-6.6
14	Global yüzey kuramı (Vektör alanının indeksi)	6.7

Kaynaklar

Ders Notu	R.S. Millman, G.D. Parker, Elements of Differential geometry, Pearson, 1977
Diğer Kaynaklar

Materyal Paylaşımı

Dökümanlar
Ödevler
Sınavlar

Değerlendirme Sistemi

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI	SAYI	KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav	2	100
Kısa Sınav		-
Ödev		-
Toplam		100
Finalin Başarıya Oranı		40
Yıl içinin Başarıya Oranı		60
Toplam		100

DERS KATEGORİSİ

Uzmanlık/Alan Dersleri

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

No	Program Öğrenme Çıktıları	Katkı Düzeyi
No	Program Öğrenme Çıktıları	1	2	3	4	5
1	Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur.		x
2	Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır.					x
3	Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar.					X
4	Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur.					x
5	Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.			X
6	Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur.			X
7	İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir.				X
8	Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur.			X
9	Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur.			x

ECTS

AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU
Etkinlik	SAYISI	Süresi (Saat)	Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (14x toplam ders saati)	14	4	56
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	4	56
Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil)	2	10	20
Kısa Sınav	-	-	-
Ödev	-	-	-
Final (Bireysel çalışma dahil)	1	18	18
Toplam İş Yükü			150
Toplam İş Yükü / 25 (s)			6
Dersin AKTS Kredisi			6

Arama formu