Değerli Meslekdaşlarımız,

Matematik Bölümü olarak bu yıl özellikle Yeditepe Üniversitesi'nin 25. kuruluş yılını kutlamak adına düzenlenen seminerlerimize sizleri davet etmekten büyük mutluluk duyuyoruz. Bu hafta yapılacak olan konuşmanın detaylarını aşağıda bulabilirsiniz:

Başlık: Dual Baer Criterion and R-projectivity of injective modules

Konuşmacı: Engin Büyükaşık (İzmir Yüksek Teknoloji Üni.)

Özet: Let \$R\$ be a ring with unity and Mod-\$R\$ be the category of right \$R\$-modules. The Baer's Criterion for injectivity states that a right module \$M\$ is injective iff it is \$R\$-injective, that is  for each right ideal \$I\$ of \$R\$, any homomorphism from \$I\$ into \$M\$ extends to \$R\$.  Dually, a right module \$P\$ is \$R\$-projective if for each right ideal \$I\$ of \$R\$ any homomorphism  from \$M\$ into \$R/I\$ lifts to \$R\$.   Unlike the case for injectivity, \$R\$-projective modules need not be projective. That is, the Dual Baer Criterion (DBC, for short) does not hold over every ring. The rings \$R\$ for which the DBC holds  in Mod-\$R\$ are called right testing. From [4], it is known that right perfect rings are right testing. In  [3],  Faith stated the characterization of all right testing rings as an open problem. Recently in [6], Trlifaj proved that the problem of characterizing right testing rings is undecidable in ZFC.

In this talk, after summarizing the aforementioned results, I will mention an extend of  the notion of \$R\$-projectivity, and discuss some problems related to the rings whose injective right modules are \$R\$-projective which are partially solved in [1].

References
[1] Y. Alagöz and E. Büyükaşık, Max-projective modules, J. Algebra Appl. 20 (2021), no. 6. 2150095.
[2] H. Alhilali, Y. Ibrahim, G. Puninski, and M. Yousif, When R is a testing module for projectivity? J. Algebra 484 (2017), 198-206.
[3] C. Faith, Algebra. II, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1976. Ring theory, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, No. 191.
[4] F .L. Sandomierski, Relative injectivity and projectivity, 1964. Thesis (Ph.D.) The Pennsylvania State University.
[5] J. Trlifaj, Whitehead test modules, Trans. Amer. Math. Soc. 348 (1996), no. 4, 1521-1554.
[6] J. Trlifaj, Faith’s problem on R-projectivity is undecidable, Proc. Amer. Math. Soc. 147 (2019),no. 2, 497-504.
[7] J. Trlifaj, The dual Baer Criterion for non-perfect rings, Forum Math. 32 (2020), no. 3, 663-672.

Tarih: Cuma, Mayıs 28, 2021

Saat: 16:00

Yer: Zoom adresi için Dr. Öğr. Üyesi Mehmet Akif ERDAL (mehmet.erdal@yeditepe.edu.tr) ile iletişime geçiniz.

Seminer ilanının bir kopyasına bu bağlantıdan ulaşabilirsiniz. Gelecek seminerlerimizin tam listesini aşağıdaki bağlantıda bulabilirsiniz:

https://researchseminars.org/seminar/7tepemathseminars

Ne Zaman:
Cuma, 28 Mayıs, 2021 - 16:00 to 17:00
Nerede:

Zoom adresi için Dr. Öğr. Üyesi Mehmet Akif ERDAL (mehmet.erdal@yeditepe.edu.tr) ile iletişime geçiniz.