HESAPLAMA İÇİN KATEGORİ KURAMI

Ders Kodu:

MATH 424

Ders Tipi:

Alan Seçmeli

Teori Saati:

3

Uygulama Saati:

0

Laboratuvar Saati:

0

Kredi:

3

AKTS:

7

Ön Koşul Dersleri:

KÜME TEORİSİNE GİRİŞ VE MANTIK

GRUP TEORİSİNE GİRİŞ

Dersin Dili:

İngilizce

Dersin Amacı:

Bu dersin amacı öğrencilerin temel kategori teorisi bilgisini özümsemesini ve bu bilgilerin matematiksel hesaplama ve programlama konularında uygulamalarını öğrenmesini sağlamaktır.

Dersin İçeriği:

Ön hazırlık, kümeler ve fonksiyonlar. Kategori, fonktör ve doğal transformasyonların tanımları. Fonksiyonel programlama dilleri ve kategoriler. Kümeler kategorisi. Ekstra yapıya sahip kümelerin kategorileri. Yoneda lemma. Evrensel özellikler. Başlangıç ve bitiş nesneleri. Adjoint fonktörler. Monadlar/Lawvere teorileri. Sonlu cebirsel teoriler. Evrensel Cebir ve programlama ilişkisi.

Dersin Öğretim Yöntemleri:

1: Anlatım, 2: Problem

Dersin Ölçme Yöntemleri:

A: Yazılı sınav, B: Ödev

Dikey Sekmeler

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersin Öğrenme Çıktıları	Program Öğrenme Çıktıları	Öğretim Yöntemleri	Ölçme Yöntemleri
1) Kategori, fonktör ve doğal transformasyonların tanımları	1,2,4	1	A,B
2) Yoneda lemma.	1,2,4,7	1	A,B
3) Kategorik yapılar ve evrensel özellikler.	1,2,4,7	1	A,B
4) Evrensel Cebir ve programlama.	1,2,3,4,7,9	1	A,B

Dersin Akışı

DERS AKIŞI
Hafta	Konular	Ön Hazırlık
1	Ön hazırlık.
2	Kategoriler, fonktörler ve doğal transformasyonlar.
3	Kategorilerde matematiksel yapıları ve programlama dilleri
4	Kümelerin Kategorisi
5	Ekstra yapıya sahip kümelerin kategorileri.
6	Temsil edilebilir Fonktörler ve Yoneda Lemma
7	Evrensel özellikler, başlangıç ve bitiş nesneleri.
8	Kategorilerde alt ve üst çarpım
9	Kategorilerde limit ve kolimit
10	Adjoint fonktörler
11	Lawvere teorileri/Monadlar: Tanımlar ve Örnekleri
12	Lawvere teorileri/Monadlar ile Evrensel Cebir
13	Programlamada Lawvere teorileri/Monadlar
14	Evrensel Cebir ile programlama

Kaynaklar

Ders Notu

Barr, Michael, and Charles Wells. Category theory for computing science. Vol. 49. New York: Prentice Hall, 1990.

http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/22/tr22.pdf

Diğer Kaynaklar

Mac Lane, Saunders. Categories for the working mathematician. Vol. 5. Springer Science & Business Media, 2013.

Leinster, Tom. Basic category theory. Vol. 143. Cambridge University Press, 2014.

Milewski, Bartosz. Category theory for programmers. Blurb, 2018.

Materyal Paylaşımı

-

Değerlendirme Sistemi

DEĞERLENDİRME SİSTEMİ
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI	SAYI	KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav	2	60
Kısa Sınav		-
Ödev	3	40
Toplam		100
Finalin Başarıya Oranı		40
Yıl içinin Başarıya Oranı		60
Toplam		100

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

DERSİN PROGRAM ÇIKTILARINA KATKISI
No	Program Öğrenme Çıktıları	Katkı Düzeyi
No	Program Öğrenme Çıktıları	1	2	3	4	5
1	Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferansiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisine sahip olur.				x
2	Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır.					x
3	Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar.					X
4	Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur.					x
5	Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.			X
6	Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur.			X
7	İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir.				X
8	Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur.			X
9	Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur.			x

ECTS

AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU
Etkinlik	SAYISI	Süresi (Saat)	Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (14x toplam ders saati)	14	5	70
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	3	42
Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil)	2	10	20
Kısa Sınav	-	-	0
Ödev	3	8	24
Final (Bireysel çalışma dahil)	1	19	19
Toplam İş Yükü			175
Toplam İş Yükü / 25 (s)			7
Dersin AKTS Kredisi			7

Arama formu