SOYUT CEBİR

Ders Kodu:

MATH 322

Ders Dönemi:

Bahar

Ders Tipi:

Zorunlu

Teori Saati:

2

Uygulama Saati:

2

Laboratuvar Saati:

0

Kredi:

3

AKTS:

6

Ön Koşul Dersleri:

LİNEER CEBİR I

GRUP TEORİSİNE GİRİŞ

Dersin Dili:

İngilizce

Dersin Amacı:

Grup yapılarının tanıtımı ve sonlu grupların sınıflandırılması.

Dersin İçeriği:

Halkalar. Tamlık bölgeleri. Fermat ve Euler teoremleri. Tamlık bölgesinin bölüm cismi. Polinomların halkaları. Polinomların bir cisim üzerinde çarpanlara ayrılması. Değişmez gruplar. Halka homomorfizmaları ve çarpan halkaları. Asal ve maksimal idealler. Tek türlü çarpanlara ayrılabilme özelliğine sahip bölgeler. Cisim genişlemeleri. Cebirsel genişlemeler. Geometrik inşalar. Sonlu cisimler.

Dersin Öğretim Yöntemleri:

1: Anlatım, 2: Problem Çözme

Dersin Ölçme Yöntemleri:

A: Yazılı sınav, B: Ödev

Dikey Sekmeler

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersin Öğrenme Çıktıları	Program Öğrenme Çıktıları	Öğretim Yöntemleri	Ölçme Yöntemleri
1) Fermat ve Euler teoremlerini kullanır	1,2,4	1,2	A
2) Halkaların maksimal ve asal ideallerini bulur	1,2,4,7	1,2	A
3) Tamlık bölgesinin bölüm cismini inşa eder	1,2,4,7	1,2	A
4) Polinomları bir cisim üzerinde çarpanlarına ayırır	1,2,3,4,7,9	1,2	A
5) Halka homomorfizmalarını bulur	1,2,4,7	1,2	A
6) Cisim üzerinde cebirsel ve transandantal elemanları belirler	1,2,4,7,9	1,2	A

Dersin Akışı

Hafta	Konular	Ön Hazırlık
1	Halkalar ve cisimler	Ders Kitabı
2	Tamlık bölgeleri	Ders Kitabı
3	Fermat ve Euler teoremleri	Ders Kitabı
4	Tamlık bölgesinin bölüm cismi	Ders Kitabı
5	Polinomların halkaları	Ders Kitabı
6	Polinomların bir cisim üzerinde çarpanlara ayrılması	Ders Kitabı
7	Değişmesiz örnekler	Ders Kitabı
8	Sıralı halkalar ve alanlar	Ders Kitabı
9	Halka homomorfizmaları ve çarpan halkaları	Ders Kitabı
10	Asal ve maksimal idealler	Ders Kitabı
11	Cisim genişlemeleri	Ders Kitabı
12	Cebirsel genişlemeler	Ders Kitabı
13	Geometrik inşalar	Ders Kitabı
14	Sonlu cisimler	Ders Kitabı

Kaynaklar

Ders Notu	A First Course in Abstract Algebra, J. Fraleigh.
Diğer Kaynaklar

Materyal Paylaşımı

Dökümanlar
Ödevler
Sınavlar

Değerlendirme Sistemi

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI	SAYI	KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav	2	100
Kısa Sınav
Ödev
Toplam		100
Finalin Başarıya Oranı		40
Yıl içinin Başarıya Oranı		60
Toplam		100

DERS KATEGORİSİ

Uzmanlık/Alan Dersleri

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

No	Program Öğrenme Çıktıları	Katkı Düzeyi
No	Program Öğrenme Çıktıları	1	2	3	4	5
1	Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur.			x
2	Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır.					x
3	Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar.					x
4	Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur.					x
5	Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.					x
6	Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur.		x
7	İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir.					x
8	Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur.			x
9	Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur.					x

ECTS

Etkinlik	SAYISI	Süresi (Saat)	Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (14x toplam ders saati)	14	3	42
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	5	70
Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil)	2	15	30
Kısa Sınav	-	-	-
Ödev	-	-	-
Final (Bireysel çalışma dahil)	1	16	16
Toplam İş Yükü			158
Toplam İş Yükü / 25 (s)			6.32
Dersin AKTS Kredisi			6

Arama formu