Eliminasyon ve Genişletme Teoremleri, Eliminasyonun Geometrisi, Kapalı Denklem Bulma, Tekil Noktalar ve Zarflar, Gröbner bazıları ve Genişleme Teoremi, Hilbert’in Nullstellensatz Teoremi, Radikal İdealler ve İdeal Varyete Eşlemesi, İdeallerin Toplamları, Çarpımları ve Kesişimleri, Zariski Kapanışı ve İdeallerin Bölümleri, İndirgenemez Varyeteler, Bir Varyetenin Ayrışımı, Polinomsal Dönüşümler, Polinom Halkalarının Bölümleri, k[x1, . . . , xn]/I ‘de Algoritmik Hesaplamalar , Bir Afin Varyenin Koordinat Halkası, İdeallerin Birincil Ayrışımı, Bir Monom İdealinin Varyetesi
Dikey Sekmeler
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Dersin Öğrenme Çıktıları | Program Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
| 1) Cebirsel geometri ve değişmeli cebir hakkında bilgi sahibidir. | 1,2,3 | 1,2 | A |
| 2) Gröbner bazı teorisini bilir ve ilgili algoritmaları ve analizlerini anlar. | 1,2,3 | 1,2 | A |
| 3) Çeşitli problemleri çözmek için değişmeli cebir ve Gröbner bazı teorisinde hesaplama algoritmalarını nasıl kullanacağını bilir. | 1,2,3 | 1,2 | A |
| 4) Araştırma ve bilimsel tartışmalara katılır ve hesaplamalı cebirde yeni konuları öğrenebilir. | 1,2,3 | 1,2 | A |
Dersin Akışı
| DERS AKIŞI | ||
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
| 1 | Eliminasyon ve Genişletme Teoremleri, Eliminasyonun Geometrisi | Ders kitabı 3.1, 3.2 |
| 2 | Kapalı Denklem Bulma | Ders kitabı 3.3 |
| 3 | Tekil Noktalar ve Zarflar | Ders kitabı 3.4 |
| 4 | Gröbner Bazları ve Genişleme Teoremi | Ders kitabı 3.5 |
| 5 | Hilbert’in Nullstellensatz Teoremi | Ders kitabı 4.1 |
| 6 | Radikal İdealler ve İdeal Varyete Eşlemesi | Ders kitabı 4.2 |
| 7 | İdeallerin Toplamları, Çarpımları ve Kesişimleri | Ders kitabı 4.3 |
| 8 | Zariski Kapanışı ve İdeal Bölümleri | Ders kitabı 4.4 |
| 9 | İndirgenemez Varyeteler | Ders kitabı 4.5 |
| 10 | Bir Varyetenin Ayrışımı | Ders kitabı 4.6 |
| 11 | İdeallerin Birincil Ayrışımı | Ders kitabı 4.8 |
| 12 | Polinomsal Dönüşümler, Polinom Halkalarının Bölümleri | Ders kitabı 5.1, 5.2 |
| 13 | k[x1, . . . , xn]/I ‘de Algoritmik Hesaplamalar | Ders kitabı 5.3 |
| 14 | Bir Afin Varyenin Koordinat Halkası | Ders kitabı 5.4 |
Kaynaklar
| Ders Notu | D. A. Cox, J. Little, D. O’Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms, Springer, Fourth Edition, 2015. |
| Diğer Kaynaklar |
G.-M. Greuel, G. Pfister, A Singular introduction to commutative algebra, Springer, 2002.
D. Shafer, V. Romanovski, The center and cyclicity problems: a computational algebra approach, Birkhäuser Basel, 2009. V.G. Romanovski, M. Presern, An approach to solving systems of polynomials via modular arithmetics with applications, Journal of Computational and Applied Mathematics, 236, 196–208, 2011. |
Materyal Paylaşımı
| Dökümanlar | |
| Ödevler | |
| Sınavlar |
Değerlendirme Sistemi
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI | SAYI | KATKI YÜZDESİ |
| Ara Sınav | 1 | 70 |
| Kısa Sınav | 0 | 0 |
| Ödev | 5 | 30 |
| Toplam | 100 | |
| Finalin Başarıya Oranı | 50 | |
| Yıl içinin Başarıya Oranı | 50 | |
| Toplam | 100 |
Dersin Program Çıktılarına Katkısı
| DERSİN PROGRAM ÇIKTILARINA KATKISI | ||||||
| No | Program Öğrenme Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferansiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisine sahip olur. | x | ||||
| 2 | Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır. | x | ||||
| 3 | Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar. | x | ||||
| 4 | Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur. | x | ||||
| 5 | Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir. | x | ||||
| 6 | Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. | x | ||||
| 7 | İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir. | x | ||||
| 8 | Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur. | x | ||||
| 9 | Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur. | x | ||||
ECTS
| AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU | |||
| Etkinlik | SAYISI |
Süresi (Saat) |
Toplam İş Yükü (Saat) |
| Ders Süresi (14x toplam ders saati) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil) | 1 | 10 | 10 |
| Kısa Sınav | |||
| Ödev | 5 | 5 | 25 |
| Final (Bireysel çalışma dahil) | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü | 167 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6.68 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 7 | ||