ADİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN NİTELİKSEL KURAMI

Ders Kodu:

MATH 346

Ders Tipi:

Alan Seçmeli

Teori Saati:

3

Uygulama Saati:

0

Laboratuvar Saati:

0

Kredi:

3

AKTS:

7

Ön Koşul Dersleri:

ADİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER

DİFERANSİYEL DENKLEMLER

Dersin Dili:

İngilizce

Dersin Amacı:

Adi türevli denklemlerin bir devamı olarak öğrencinin, lineer ve lineer olmayan denklem sistemlerini tanıması, genel çözümün geliştirilmesi hakkında teoremleri kavraması, lineer olmayan denklem sistemlerinin lineerleştirilmesini öğrenmesi, eş denklem kavramı, Green fonksiyonları ve Sturm-Liouville denklemleri hakkında bilgi sahibi olması dersin genel amaçlarıdır.

Dersin İçeriği:

Birinci mertebeden denklem sistemlerinin kararlılığı. Otonom sistemler, üstel matris fonksiyonları ve sabit katsayılı denklem sistemlerinin genel çözümleri. Otonom, gradyan ve Hamilton sistemler, Lyapunov fonksiyonları. Lineerleştirme. Periyodik çözümler, Poincare- Bendixon teoremi. Öz eşlenik ikinci mertebeden denklemler , genel teoremler. Green fonksiyonu. Spektral teorisi. Sturm-Liouville sistemleri, Liouville normal formları. Ortogonal fonksiyonlar ve onların tamlıkları.

Dersin Öğretim Yöntemleri:

1: Anlatım, 2: Problem Çözme

Dersin Ölçme Yöntemleri:

A: Yazılı sınav, B: Ödev

Dikey Sekmeler

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersin Öğrenme Çıktıları	Program Öğrenme Çıktıları	Öğretim Yöntemleri	Ölçme Yöntemleri
1) Denklem sistemlerinin kararlılığını öğrenir	1, 2,7,8	1, 2	A, B
2) Üstel matris fonksiyonlarını öğrenir	2,3	1, 2	A, B
3) Sabit katsayılı denklem sistemlerinin genel çözümünü bilir	2,4	1, 2	A, B
4) Hamilton sistemleri ve Lyapunov fonksiyonlarından haberdar olur	3, 5, 6	1, 2	A, B
5) Poincare-Bendixon teoremini kullanabilir	3, 4, 8, 9	1, 2	A, B
6) Green fonksiyonu ve ortogonal fonksiyonları öğrenir	3, 4, 5, 8, 9	1, 2	A,B

Dersin Akışı

Hafta	Konular	Ön Hazırlık
1	Temel sonuçlar, doğrusal faz diyagramı	1.1, 1.2, 1.3
2	Çatallanma, doğrusal sistemler	1.4, 2.1
3	Doğrusal sistemler, vektörel denklemler	2.1, 2.2
4	Matris üstel fonksiyonları, sürekli sistemler	2.3, 3.1
5	Otonom sistemler, düzlemsel faz diyagramları	3.1, 3.2
6	Doğrusal sistemler için düzlemsel faz diyagramları	3.3
7	Doğrusal sistemler için düzlemsel faz diyagramları, doğrusal olmayan sistemlerin kararlılığı	3.3, 3.4
8	Doğrusal olmayan sistemlerin kararlılığı	3.4
9	Arasınav Doğrusal olmayan sistemlerin doğrusallaştırılması	3.5
10	Doğrusal olmayan sistemlerin doğrusallaştırılması	3.5
11	İkinci basamaktan öz-eş denklemler	5.1, 5.2
12	Sturm-Liouville Problemleri	5.4
13	Green Fonksiyonu	5.9
14	Green Fonksiyonu	5.9

Kaynaklar

Ders Notu	Theory of Differential Equations Kelley-Peterson, Pearson
Diğer Kaynaklar

Materyal Paylaşımı

Dökümanlar
Ödevler
Sınavlar

Değerlendirme Sistemi

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI	SAYI	KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav	2	100
Kısa Sınav
Ödev
Toplam		100
Finalin Başarıya Oranı		50
Yıl içinin Başarıya Oranı		50
Toplam		100

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

No	Program Öğrenme Çıktıları	Katkı Düzeyi
No	Program Öğrenme Çıktıları
1	2	3	4	5
1	Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferansiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisine sahip olur.					x
2	Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır.				x
3	Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar.			x
4	Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur.		x
5	Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.				x
6	Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur.				x
7	İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir.			x
8	Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur.			x
9	Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur.				x

ECTS

AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU
Etkinlik	SAYISI	Süresi (Saat)	Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (14x toplam ders saati)	14	3	42
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	6	84
Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil)	2	14	28
Kısa Sınav	-	-	-
Ödev	-	-	-
Final (Bireysel çalışma dahil)	1	20	20
Toplam İş Yükü			174
Toplam İş Yükü / 25 (s)			6,99
Dersin AKTS Kredisi			7

Arama formu