Ön Koşul Dersleri:
Dersin Dili:
İngilizce
Dersin Amacı:
Fizik ve mühendislikten gelen problemleri daha iyi anlayarak çözüm üretmek
Dersin İçeriği:
Euler-Lagrange denklemleri ve genellemeleri, Hamilton fonksıyonu, İnvaryant integraller, Noerther teoremi, İkinci varyasyon ve Jacobi alanları, kısıtlamalı varyasyonel problemler, Isoperimetrik problemler, Holonomik olmayan sistemler.
Dersin Öğretim Yöntemleri:
1: Anlatım, 2: Problem çözme, 3: Soru-cevap, 4: Ödev
Dersin Ölçme Yöntemleri:
A: Yazılı sınav, B: Ödev
Dikey Sekmeler
Dersin Öğrenme Çıktıları
| Dersin Öğrenme Çıktıları | Program Öğrenme Çıktıları | Öğretim Yöntemleri | Ölçme Yöntemleri |
| 1) Varyasyon ve özelliklerini bilir | 3,4,5,6,7,8,9 | 1,2 | A |
| 2) Euler denklemini çıkarabilir | 3,4,5,6,7,8,9 | 1,2 | A |
| 3) Genelleştirebilir | 3,4,5,6,7,8,9 | 1,2 | A |
| 4) Hareketli sınır içeren problemleri inceleyebilir | 3,4,5,6,7,8,9 | 1,2 | A |
| 5) Direkt ve Ritz yöntemlerini bilir | 3,4,5,6,7,8,9 | 1,2 | A |
| 6) Çok bağımsız değişkenli problemleri inceleyebilir | 3,4,5,6,7,8,9 | 1,2 | A |
Dersin Akışı
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
| 1 | Türetilebilir fonksiyonlarda minimum ve maksimum | |
| 2 | Varyasyonlar ve özellikleri | |
| 3 | Euler denklemi | |
| 4 | Genelleştirmeler | |
| 5 | Varyasyon problemlerinin parametrik gösterimleri | |
| 6 | Hareketli sınırlı varyasyon problemleri | |
| 7 | Hareketli sınırlı varyasyon problemleri (devamı). | |
| 8 | Ekstremum değer için yeterli koşullar | |
| 9 | Koşullu ekstremum problemleri | |
| 10 | Koşullu ekstremum problemleri (devamı) | |
| 11 | Direkt yöntemler | |
| 12 | Ritz yöntemi | |
| 13 | Çok bağımsız değişkenli hale genişletme | |
| 14 | Çok bağımsız değişkenli hale genişletme (devamı) |
Kaynaklar
| Ders Notu | L. E. Elsgolc; Calculus of Variations |
| Diğer Kaynaklar | F. B. Hildebrand; Methods of Applied Mathematics |
Materyal Paylaşımı
| Dökümanlar | |
| Ödevler | |
| Sınavlar |
Değerlendirme Sistemi
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI | SAYI | KATKI YÜZDESİ |
| Ara Sınav | 2 | 100 |
| Kısa Sınav | - | |
| Ödev | - | |
| Toplam | 100 | |
| Finalin Başarıya Oranı | 40 | |
| Yıl içinin Başarıya Oranı | 60 | |
| Toplam | 100 |
| DERS KATEGORİSİ | Uzmanlık/Alan Dersleri |
Dersin Program Çıktılarına Katkısı
| No | Program Öğrenme Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur. | X | ||||
| 2 | Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır. | X | ||||
| 3 | Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar. | X | ||||
| 4 | Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur. | X | ||||
| 5 | Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir. | X | ||||
| 6 | Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur. | X | ||||
| 7 | İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir. | X | ||||
| 8 | Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur. | X | ||||
| 9 | Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur. | X | ||||
ECTS
| Etkinlik | SAYISI |
Süresi (Saat) |
Toplam İş Yükü (Saat) |
| Ders Süresi (14x toplam ders saati) | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) | 14 | 5 | 70 |
| Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil) | 2 | 15 | 30 |
| Kısa Sınav | 0 | 0 | 0 |
| Ödev | 0 | 0 | 0 |
| Final (Bireysel çalışma dahil) | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü | 172 | ||
| Toplam İş Yükü / 25 (s) | 6.88 | ||
| Dersin AKTS Kredisi | 7 |