GALOIS TEORİSİ

Ders Kodu:

MATH 422

Ders Tipi:

Alan Seçmeli

Teori Saati:

3

Uygulama Saati:

0

Laboratuvar Saati:

0

Kredi:

3

AKTS:

7

Dersin Dili:

İngilizce

Dersin Amacı:

Cisim genişlemeleri, Galois kuramı ve uygulamalarının öğrenciye tanıtılması.

Dersin İçeriği:

Cebirsel genişlemeler, cebirsel kapanış, parçalanış cismi, normal genişlemeler, ayrışabilir genişlemeler, sonlu cisimler, Galois Kuramının Temel Teoremi, devirli genişlemeler, köklerle çözülebilirlik, cebirsel denklemlerin çözülebilirliği, pergel ve cetvel ile çizilebilirlik.

Dersin Öğretim Yöntemleri:

1: Anlatım, 2: Problem Çözme

Dersin Ölçme Yöntemleri:

A: Yazılı sınav, B: Ödev

Dikey Sekmeler

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersin Öğrenme Çıktıları	Program Öğrenme Çıktıları	Öğretim Yöntemleri	Ölçme Yöntemleri
1) Verilen bir polinomun indirgenemez olup olmadığını indirgenemezlik kriterleri kullanarak karar verir. Bir taban cisim üzerine cebirsel olan bir elemanın minimal polinomunu hesaplar.	1,2,4,7	1	A,B
2) Verilen bir polinomun parçalanış cismini hesaplar.	1,2,4	1	A,B
3) Verilen bir polinomun ayrışabilir olup olmadığına karar verir.	1,2,4	1	A,B
4) Verilen bir cisim genişlemesinin Galois genişlemesi olup olmadığına karar verir. Verilen bir Galois genişlemesinin Galois grubunu hesaplar.	1,2,3,4,7,9	1	A,B
5) Galois kuramının temel teoremini somut örneklere uygular.	1,2,3,4,7,9	1	A,B
6) Verilen bir polinomun Galois grubunu hesaplar, köklerle çözülebilirliğini inceler.	1,2,3,4,7,9	1	A,B

Dersin Akışı

Hafta	Konular	Ön Hazırlık
1	Halkalar ve homomorfizmalar İdealler ve bölüm halkaları	Ders Kitabı
2	Polinom halkaları Vektör uzayları	Ders Kitabı
3	Cebirsel genişlemeler	Ders Kitabı
4	Cebirsel genişlemeler devam	Ders Kitabı
5	Cebirsel kapanış	Ders Kitabı
6	Parçalanış cisimleri, Normal genişlemeler	Ders Kitabı
7	Ayrılabilir genişlemeler	Ders Kitabı
8	Sonlu cisimler	Ders Kitabı
9	Galois Teorisinin temel kuramı	Ders Kitabı
10	Galois Teorisinin temel kuramı devam	Ders Kitabı
11	Devirsel genişlemeler	Ders Kitabı
12	Köklerle çözülebilirlik	Ders Kitabı
13	Cebirsel denklemlerin çözülebilirliği	Ders Kitabı
14	Cetvel ve pergel ile çizilebilirlik	Ders Kitabı

Kaynaklar

Ders Notu	Galois Theory, M. P. Murthy, K.G. Ramanathan, C.S. Seshadri, U. Shukla, R. Sridharan, Tata Inst. of Fund. Research, Bombay, 1965
Diğer Kaynaklar	Algebra, Serge Lang, 3rd. ed., Addison-Wesley, 1994

Materyal Paylaşımı

Dökümanlar
Ödevler
Sınavlar

Değerlendirme Sistemi

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI	SAYI	KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav
Kısa Sınav
Ödev	7	100
Toplam		100
Finalin Başarıya Oranı		40
Yıl içinin Başarıya Oranı		60
Toplam		100

DERS KATEGORİSİ

Uzmanlık/Alan Dersleri

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

No	Program Öğrenme Çıktıları	Katkı Düzeyi
No	Program Öğrenme Çıktıları	1	2	3	4	5
1	Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur.			x
2	Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır.					x
3	Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar.					x
4	Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur.					x
5	Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.					x
6	Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur.			x
7	İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir.					x
8	Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur.		x
9	Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur.					x

ECTS

Etkinlik	SAYISI	Süresi (Saat)	Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (14x toplam ders saati)	14	3	42
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	4	56
Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil)
Kısa Sınav
Ödev	7	8	56
Final (Bireysel çalışma dahil)	1	20	20
Toplam İş Yükü			174
Toplam İş Yükü / 25 (s)			6.96
Dersin AKTS Kredisi			7.00

Arama formu