• Turkish
  • English
Ders Kodu: 
MATH 353
Ders Tipi: 
Alan Seçmeli
Teori Saati: 
3
Uygulama Saati: 
0
Laboratuvar Saati: 
0
Kredi: 
3
AKTS: 
7
Ön Koşul Dersleri: 
Dersin Dili: 
İngilizce
Dersin Amacı: 
Bu ders, Reel Analiz I dersinin devamı niteliğindedir ve Reel Analiz I ile birlikte karmaşık analiz, diferansiyel denklemler, diferansiyel ve integral hesap, diferansiyel geometri gibi matematikte birçok konunun temel direğini oluşturur. Analiz hakkında bu temel bilgilere sahip olmadan matematiğin bu alanlarını özümsemek olanaksızdır. Dersin amacı öğrencileri bu temel bilgi ile donatmaktır.
Dersin İçeriği: 

Riemann integrali. Riemann integrallenebilir fonksiyonlar. Analizin
esas teoremi. Darboux integrali. Fonksiyon dizileri. Noktasal ve
düzgün yakınsama. Limit sırası değişimi. Üstel ve logaritmik
fonksiyonlar. Trigonometrik fonksiyonlar.

Dersin Öğretim Yöntemleri: 
1: Anlatım, 2: Problem Çözme
Dersin Ölçme Yöntemleri: 
A: Yazılı sınav, B: Ödev

Dikey Sekmeler

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersin Öğrenme Çıktıları

Program Öğrenme Çıktıları

Öğretim Yöntemleri

Ölçme Yöntemleri

1) Riemann integralinin sağlam bir şekilde anlar

 

1

A,B

2)Riemann integrallenebilir fonksiyonların sınıfını öğrenir

 

1

A,B

3) Analizin temel teoremine hakim olur

 

1

A,B

4) Darboux integralini ve bu integralin Riemann integrali ile
eşdeğerliğini öğrenir.

 

1

A,B

5)  Fonksiyon dizilerini öğrenir.

 

1

A,B

Dersin Akışı

Hafta

Konular

Ön Hazırlık

1

Bir aralığın parçalanışları ve etiketli parçalananışlar. Riemann
toplamı, Riemann integrali.

Bartle, Sherbert Bölüm 7-1

2

İntegralin bazı özellikleri. Sınırlılık Teoremi

Bartle, Sherbert Bölüm 7-1

3

Riemann integrallenebilir fonksiyonlar. Cauchy kıstası. Sıkıştırma
Teoremi

Bartle, Sherbert Bölüm 7-2

4

Riemann integrallenebilir fonksiyon sınıfları

Bartle, Sherbert Bölüm 7-2

5

Toplamsallık teoremi

Bartle, Sherbert Bölüm 7-2

6

Kalkülüsün temel teoremi. Değişken dönüşüm teoremi

Bartle, Sherbert Bölüm 7-3

7

Lebesgue’nin integrallenebilirlik kıstası. Bileşke teoremi

Bartle, Sherbert Bölüm 7-3

8

Çarpım teoremi. Kısmi integrasyon. İntegral cinsinden kalan terimli
Taylor teoremi

Bartle, Sherbert Bölüm 7-3

9

Darboux İntegrali. Üst ve alt toplamlar. Üst ve alt integraller

Bartle, Sherbert Bölüm 7-4

10

Darboux integrallenebilir fonksiyonlar. Sürekli ve monoton
fonksiyonlar.

Bartle, Sherbert Bölüm 7-4

11

Riemann ve Darboux integrallerinin eşdeğerliği. Fonksiyon Dizileri.
Noktasal ve Düzgün Yakınsaklık

Bartle, Sherbert Bölüm 7-4, 8

12

Düzgün yakınsama için Cauchy Kriteri

Bartle, Sherbert Bölüm 8

13

Üstel ve logaritmik fonksiyonlar

Bartle, Sherbert Bölüm 8

14

Trigonometrik fonksiyonlar

Bartle, Sherbert Bölüm 8

Kaynaklar

Ders Notu

Robert G. Bartle,Donald R. Sherbert, Introduction to Real Anlaysis,
Fourth Edition, John Wiley & Sons, Inc.(2011),ISBN-13: 978-
0471433316ISBN-10: 9780471433316.

https://sciencemathematicseducation.files.wordpress.com/2014/01/0471433314realanalysis4.pdf

Diğer Kaynaklar

Stephen Abbott, Understanding Analysis, Springer, 2. Edition (2015)

Materyal Paylaşımı

Dökümanlar

 

Ödevler

 

Sınavlar

 

Değerlendirme Sistemi

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI

SAYI

KATKI YÜZDESİ

Ara Sınav

2 70

Kısa Sınav

   

Ödev

3

30

Toplam

 

100

Finalin Başarıya Oranı

 

40

Yıl içinin Başarıya Oranı

 

60

Toplam

 

100

 

DERS KATEGORİSİ

Uzmanlık/Alan Dersleri

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

No

Program Öğrenme Çıktıları

Katkı Düzeyi

1

2

3

4

5

1

Matematiğin  araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur.

   

 

  x

2

Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır.

       

x

3

Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar.

       

x

4

Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur.

       

x

5

Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.

    x  

 

6

Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur.

   

x

   

7

İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir.

      x

 

8

Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur.

 

 

x    

9

Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur.

    x  

 

ECTS

Etkinlik

SAYISI

Süresi
(Saat)

Toplam
İş Yükü
(Saat)

Ders Süresi (14x toplam ders saati)

14

3

42

Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)

14

5

70

Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil)

1 15 15

Kısa Sınav

     

Ödev

3

1

3

Final (Bireysel çalışma dahil)

1

20

20

Toplam İş Yükü

 

 

178

Toplam İş Yükü / 25 (s)

 

 

7,12

Dersin AKTS Kredisi

 

 

7