REEL ANALİZ II

Ders Kodu:

MATH 353

Ders Tipi:

Alan Seçmeli

Teori Saati:

3

Uygulama Saati:

0

Laboratuvar Saati:

0

Kredi:

3

AKTS:

7

Ön Koşul Dersleri:

REEL ANALİZ I

Dersin Dili:

İngilizce

Dersin Amacı:

Bu ders, Reel Analiz I dersinin devamı niteliğindedir ve Reel Analiz I ile birlikte karmaşık analiz, diferansiyel denklemler, diferansiyel ve integral hesap, diferansiyel geometri gibi matematikte birçok konunun temel direğini oluşturur. Analiz hakkında bu temel bilgilere sahip olmadan matematiğin bu alanlarını özümsemek olanaksızdır. Dersin amacı öğrencileri bu temel bilgi ile donatmaktır.

Dersin İçeriği:

Riemann integrali. Riemann integrallenebilir fonksiyonlar. Analizin
esas teoremi. Darboux integrali. Fonksiyon dizileri. Noktasal ve
düzgün yakınsama. Limit sırası değişimi. Üstel ve logaritmik
fonksiyonlar. Trigonometrik fonksiyonlar.

Dersin Öğretim Yöntemleri:

1: Anlatım, 2: Problem Çözme

Dersin Ölçme Yöntemleri:

A: Yazılı sınav, B: Ödev

Dikey Sekmeler

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersin Öğrenme Çıktıları	Program Öğrenme Çıktıları	Öğretim Yöntemleri	Ölçme Yöntemleri
1) Riemann integralinin sağlam bir şekilde anlar	2,3,4	1	A,B
2)Riemann integrallenebilir fonksiyonların sınıfını öğrenir	2,3,4	1	A,B
3) Analizin temel teoremine hakim olur	2,3,4	1	A,B
4) Darboux integralini ve bu integralin Riemann integrali ile eşdeğerliğini öğrenir.	2,3,4	1	A,B
5) Fonksiyon dizilerini öğrenir.	2,3,4	1	A,B

Dersin Akışı

Hafta	Konular	Ön Hazırlık
1	Bir aralığın parçalanışları ve etiketli parçalananışlar. Riemann toplamı, Riemann integrali.	Bartle, Sherbert Bölüm 7-1
2	İntegralin bazı özellikleri. Sınırlılık Teoremi	Bartle, Sherbert Bölüm 7-1
3	Riemann integrallenebilir fonksiyonlar. Cauchy kıstası. Sıkıştırma Teoremi	Bartle, Sherbert Bölüm 7-2
4	Riemann integrallenebilir fonksiyon sınıfları	Bartle, Sherbert Bölüm 7-2
5	Toplamsallık teoremi	Bartle, Sherbert Bölüm 7-2
6	Kalkülüsün temel teoremi. Değişken dönüşüm teoremi	Bartle, Sherbert Bölüm 7-3
7	Lebesgue’nin integrallenebilirlik kıstası. Bileşke teoremi	Bartle, Sherbert Bölüm 7-3
8	Çarpım teoremi. Kısmi integrasyon. İntegral cinsinden kalan terimli Taylor teoremi	Bartle, Sherbert Bölüm 7-3
9	Darboux İntegrali. Üst ve alt toplamlar. Üst ve alt integraller	Bartle, Sherbert Bölüm 7-4
10	Darboux integrallenebilir fonksiyonlar. Sürekli ve monoton fonksiyonlar.	Bartle, Sherbert Bölüm 7-4
11	Riemann ve Darboux integrallerinin eşdeğerliği. Fonksiyon Dizileri. Noktasal ve Düzgün Yakınsaklık	Bartle, Sherbert Bölüm 7-4, 8
12	Düzgün yakınsama için Cauchy Kriteri	Bartle, Sherbert Bölüm 8
13	Üstel ve logaritmik fonksiyonlar	Bartle, Sherbert Bölüm 8
14	Trigonometrik fonksiyonlar	Bartle, Sherbert Bölüm 8

Kaynaklar

Ders Notu

Robert G. Bartle,Donald R. Sherbert, Introduction to Real Anlaysis,
Fourth Edition, John Wiley & Sons, Inc.(2011),ISBN-13: 978-
0471433316ISBN-10: 9780471433316.

https://sciencemathematicseducation.files.wordpress.com/2014/01/0471433314realanalysis4.pdf

Diğer Kaynaklar

Stephen Abbott, Understanding Analysis, Springer, 2. Edition (2015)

Materyal Paylaşımı

Dökümanlar
Ödevler
Sınavlar

Değerlendirme Sistemi

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI	SAYI	KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav	2	70
Kısa Sınav
Ödev	3	30
Toplam		100
Finalin Başarıya Oranı		40
Yıl içinin Başarıya Oranı		60
Toplam		100

DERS KATEGORİSİ

Uzmanlık/Alan Dersleri

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

No	Program Öğrenme Çıktıları	Katkı Düzeyi
No	Program Öğrenme Çıktıları	1	2	3	4	5
1	Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur.					x
2	Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır.					x
3	Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar.					x
4	Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur.					x
5	Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.			x
6	Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur.			x
7	İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir.				x
8	Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur.			x
9	Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur.			x

ECTS

Etkinlik	SAYISI	Süresi (Saat)	Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (14x toplam ders saati)	14	3	42
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	5	70
Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil)	1	15	15
Kısa Sınav
Ödev	3	1	3
Final (Bireysel çalışma dahil)	1	20	20
Toplam İş Yükü			178
Toplam İş Yükü / 25 (s)			7,12
Dersin AKTS Kredisi			7

Arama formu