İDEALLER VE VARYETELER

Ders Kodu:

MATH 426

Ders Tipi:

Alan Seçmeli

Teori Saati:

3

Uygulama Saati:

0

Laboratuvar Saati:

0

Kredi:

3

AKTS:

6

Ön Koşul Dersleri:

SOYUT CEBİR

Dersin Amacı:

Bu dersin amacı öğrencilerin klasik cebirsel geometri için temel öncül konseptleri öğrenmesini ve geometri ile cebir arasındaki bağlantıları anlamasını sağlamaktır.

Dersin İçeriği:

Polinom halkaları, idealler and veryeteler. Tekterimlilerde sıralama ve tekterimli idealleri. Dickson lemması. Hilbert Baz Teoremi ve Gröbner Bazları. Groebner bazının özellikleri. Buchberger algoritması. Groebner bazının uygulamaları. Eliminasyon ve Genişletme Teoremleri.

Dersin Öğretim Yöntemleri:

1: Anlatım, 2: Problem

Dersin Ölçme Yöntemleri:

A: Yazılı sınav, B: Ödev

Dikey Sekmeler

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersin Öğrenme Çıktıları	Program Öğrenme Çıktıları	Öğretim Yöntemleri	Ölçme Yöntemleri
1) Polinom halkalarındaki idealler ve ilişkili varyeteler	1,2,3	1	A,B
2) Tek Terimlilerdeki sıralama bağıntıları.	1,2,3	1	A,B
3) Hilbert Baz Teoremi ve Gröbner Bazları.	1,2,3	1	A,B
4) Buchberger Algoritması	1,2,3	1	A,B
5) Geometri ve Cebir arasındaki geçişler.	1,2,3	1	A,B

Dersin Akışı

Hafta	Konular	Ön Hazırlık
1	Polinomlar ve Afin uzay
2	Afin Varyeteler
3	Afin Varyetelerin Parametrizasyonu
4	İdealler
5	Bir değişkenli polinomlar
6	Tekterimlilerin sıralaması (çok değişkenli)
7	Çok değişkenli polinomlar için bölme algoritması
8	Tekterimli idealleri ve Dickson Lemmaso
9	Hilbert Baz Teoremi ve Gröbner Bazları
10	Gröbner Bazlarının özellikleri, Buchberger Algoritması
11	Gröbner balarıının ilk uygulamaları
12	Buchberger kriterinin rafine edilmesi
13	Buchberger Algoritmasında geliştirmeler
14	Eliminasyon Teorisine giriş

Kaynaklar

Ders Notu	Cox, Little and O'Shea - Ideals, Varieties and Algorithms
Diğer Kaynaklar

Materyal Paylaşımı

Dökümanlar
Ödevler

Değerlendirme Sistemi

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI	SAYI	KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav	1	60
Kısa Sınav		-
Ödev	3	40
Toplam		100
Finalin Başarıya Oranı		40
Yıl içinin Başarıya Oranı		60
Toplam		100

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

No	Program Öğrenme Çıktıları	Katkı Düzeyi
No	Program Öğrenme Çıktıları	1	2	3	4	5
1	Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferansiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisine sahip olur.				x
2	Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır.					x
3	Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar.					X
4	Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur.					x
5	Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.			X
6	Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur.			X
7	İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir.				X
8	Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur.			X
9	Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur.			x

ECTS

-

Arama formu