TEMEL SAYILAR TEORİSİ

Ders Kodu: 
MATH 421
Ders Dönemi: 
Güz
Ders Tipi: 
Zorunlu
Teori Saati: 
3
Uygulama Saati: 
0
Laboratuvar Saati: 
0
Kredi: 
3
AKTS: 
5
Dersin Dili: 
İngilizce
Dersin Amacı: 
Temel sayılar kuramının esas konularını tanıtmak.
Dersin İçeriği: 

Tamsayılar, Bölünebilme, Asal sayılar, denklikler, Çin Kalan Teoremi, Aritmetik fonksiyonlar, Kuadratik Karşılıklılık İlkesi, Kuadratik cisimler, Pell denklemi, Sonlu cisimler üzerinde tanımlı denklemler, zeta fonksiyonu ve Weil sanıtları gibi ileri konular.

Dersin Öğretim Yöntemleri: 
1: Anlatım, 2: Problem Çözme
Dersin Ölçme Yöntemleri: 
A: Yazılı sınav, B: Ödev

Dikey Sekmeler

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersin Öğrenme Çıktıları

Program Öğrenme Çıktıları

Öğretim Yöntemleri

Ölçme Yöntemleri

1) Bölünebilme, asal sayılar, aritmetiğin temel teoremi ile ilgili teml bilgileri bilirler.

2,4

1

A,B

2) Öklid algoritmasını kullanarak verilen tamsayıların EBOB’unu ve EKOK’unu hesaplar.

2,4,7

1

A,B

3) Kalandaş denklem sistemlerini Çin Kalan teoremi kullanarak çözer.

1,2,4,7,9

1

A,B

4) Euler Phi-fonksiyonu gibi aritmetik fonksiyonların temel özelliklerini bilir, Möbius formülünü uygular.

1,2,3,4,7,9

1

A,B

5) Gauss’un kuadratik karşılıklılık ilkesini uygular.

1,2,3,4,7,9

1

A,B

6) Sonlu cisimler üzerinde tanımlı denklemlerin temel kuramını bilir ve Weil sanıtlarını ne olduğunu bilir.

1,2,3,4,7,9

1

A,B

Dersin Akışı

Hafta

Konular

Ön Hazırlık

1

Bölünebilme, OBEB, OKEK, asal sayılar, Aritmetiğin Temel Teoremi.

 

2

Denklikler (kalandaşlar). Fermat’ın küçük teoremi. ve Euler formülü.

 

3

Euler phi fonksiyonu ve Çinlilerin kalan teoremi. .

 

4

Asal sayıları sayma. Euler phi fonksiyonu ve bölenlerin toplamları.

 

5

Aritmetik fonksiyonlar ve Möbius formülü.

 

6

Zn halkasının birimler grubunun yapısı.

 

7

Gauss’un kuadratik karşılıklılık ilkesi.

 

8

 Kuadratik sayı cisimlerinin aritmetiği.

 

9

Pell denklemi.

 

10

Kuadratik Gauss toplamları

 

11

Sonlu cisimler.

 

12

Gauss ve Jacobi toplamları.

 

13

Sonlu cisimler üzerinde tanımlı denklemler.

 

14

Zeta fonksiyonları ve Weil sanıtları.

 

Kaynaklar

Ders Notu

A Classical Introduction to Modern Number Theory, K. Ireland and M. Rosen, Grad. Text in Math., Springer-Verlag.

Diğer Kaynaklar

 

Materyal Paylaşımı

Dökümanlar

 

Ödevler

 

Sınavlar

 

Değerlendirme Sistemi

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI

SAYI

KATKI YÜZDESİ

Ara Sınav

   

Kısa Sınav

   

Ödev

7

100

Toplam

 

100

Finalin Başarıya Oranı

 

40

Yıl içinin Başarıya Oranı

 

60

Toplam

 

100

 

DERS KATEGORİSİ

Uzmanlık/Alan Dersleri

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

No

Program Öğrenme Çıktıları

Katkı Düzeyi

1

2

3

4

5

1

Matematiğin  araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur.

   

x

   

2

Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır.

       

x

3

Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar.

       

x

4

Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur.

       

x

5

Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.

       

x

6

Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur.

   

x

   

7

İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir.

       

x

8

Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur.

 

x

     

9

Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur.

       

x

ECTS

Etkinlik

SAYISI

Süresi
(Saat)

Toplam
İş Yükü
(Saat)

Ders Süresi (14x toplam ders saati)

14

3

42

Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)

14

3

42

Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil)

     

Kısa Sınav

     

Ödev

7

5

35

Final (Bireysel çalışma dahil)

1

10

10

Toplam İş Yükü

 

 

129

Toplam İş Yükü / 25 (s)

 

 

5.16

Dersin AKTS Kredisi

 

 

5