LİNEER CEBİR II

Ders Kodu: 
MATH 232
Ders Dönemi: 
Bahar
Ders Tipi: 
Zorunlu
Teori Saati: 
3
Uygulama Saati: 
2
Laboratuvar Saati: 
0
Kredi: 
4
AKTS: 
8
Ön Koşul Dersleri: 
Dersin Dili: 
İngilizce
Dersin Amacı: 
Farklı disiplinlerdeki birçok alandaki problemlerin çözümü için araç geliştirilmesi. Soyut cebir ve ileri analiz gibi derslere bir köprü oluşturması.
Dersin İçeriği: 

Bir operatörün karakteristik ve minimal polinomları, özdeğer, köşegenleştirme, kanonik formlar, Smith normal formu, matrislerin Jordan ve rasyonel formları. İç çarpım uzayları, norm ve diklik, projeksiyonlar. İç çarpım uzayları üzerindeki lineer operatörler, bir operatörün eşleği, normal, öz eşlenik, birimsel ve pozitif operatörler. Bilineer ve kuadratik formlar.

Dersin Öğretim Yöntemleri: 
1: Anlatım, 2: Problem çözme 3: Soru – yanıt 4: Ödev
Dersin Ölçme Yöntemleri: 
A: Yazılı sınav, B: Ödev

Dikey Sekmeler

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersin Öğrenme Çıktıları

Program Öğrenme Çıktıları

Öğretim Yöntemleri

Ölçme Yöntemleri

1) Bir vektörler kümesinin bağımsız ve/ veya geren küme olup olmadığını belirler.

1,2

1,2,3,4

A

2) Bir vektör uzayı için ortonormal baz oluşturur.

1,2,4

1,2,3,4

A

3) Bir lineer dönüşümün birebir, örten veya terslenebilir olup olmadığını belirler.

1,2

1,2,3,4

A

4) Bir lineer dönüşümü matrislerle temsil ederek onun özellikleri hakkında bilgi edinir.

1,2,4

1,2,3,4

A

5) Köşegenleştirilebilir matrisleri köşegenleştirir.

1,2,4

1,2,3,4

A

6) Bir matrisin Jordan kanonik formunu hesaplar.

1,2

1,2,3,4

A

Dersin Akışı

Hafta

Konular

Ön Hazırlık

1

Vektör uzayı özellikleri, lineer bağımsızlık ve geren kümeler.

Ders Kitabı

2

Bazlar, ortonormal bazlar.

Ders Kitabı

3

Boyut ve rank.

Ders Kitabı

4

Boyutun özellikleri, Goldilocks teoremi, rank ve transpoz.

Ders Kitabı

5

Lineer dönüşümler, birebirlik ve kernel.

Ders Kitabı

6

Örtenlik ve bir lineer transformasyonun görüntüsü.

Ders Kitabı

7

Terslenebilir lineer dönüşümler, izomorfizmalar.

Ders Kitabı

8

Matris temsilleri.

Ders Kitabı

9

Baz değiştirme, benzerlik.

Ders Kitabı

10

Bir lineer dönüşümün öz değer ve öz vektörleri.

Ders Kitabı

11

Benzerlik ve köşegenleştirme.

Ders Kitabı

12

Ortonormal köşegenleştirme, nilpotent lineer dönüşümler.

Ders Kitabı

13

Nilpotent lineer dönüşümlerin kanonik formları.

Ders Kitabı

14

Jordan kanonik form, Cayley-Hamilton teoremi.

Ders Kitabı

Kaynaklar

Ders Notu

A First Course in Linear Algebra, Robert A Breezer. Linear Algebra with Applications, Steven Leon.

Diğer Kaynaklar

Abstract Linear Algebra, Curtis Morton.

Materyal Paylaşımı

Dökümanlar

 

Ödevler

 

Sınavlar

 

Değerlendirme Sistemi

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI

SAYI

KATKI YÜZDESİ

Ara Sınav

1

100

Kısa Sınav

-

-

Ödev

-

-

Toplam

 

100

Finalin Başarıya Oranı

 

60

Yıl içinin Başarıya Oranı

 

40

Toplam

 

100

 

DERS KATEGORİSİ

Temel Meslek Dersleri

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

No

Program Öğrenme Çıktıları

Katkı Düzeyi

1

2

3

4

5

1

Matematiğin  araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur.

       

x

2

Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır.

       

x

3

Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar.

       

x

4

Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur.

     

x

 

5

Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.

       

x

6

Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur.

   

x

   

7

İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir.

       

x

8

Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur.

       

x

9

Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur.

       

x

ECTS

Etkinlik

SAYISI

Süresi
(Saat)

Toplam
İş Yükü
(Saat)

Ders Süresi (14x toplam ders saati)

14

5

70

Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)

14

6

84

Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil)

1

20

20

Kısa Sınav

-

-

-

Ödev

-

-

-

Final (Bireysel çalışma dahil)

1

22

22

Toplam İş Yükü

 

 

196

Toplam İş Yükü / 25 (s)

 

 

7.84

Dersin AKTS Kredisi

 

 

8