GRUP TEORİSİNE GİRİŞ

Ders Kodu: 
MATH 321
Ders Dönemi: 
Güz
Ders Tipi: 
Zorunlu
Teori Saati: 
3
Uygulama Saati: 
0
Laboratuvar Saati: 
0
Kredi: 
3
AKTS: 
7
Ön Koşul Dersleri: 
Dersin Dili: 
İngilizce
Dersin Amacı: 
Halka ve cisimlerin yapılarının temel düzeyde incelenmesi.
Dersin İçeriği: 

İkili operasyonlar, gruplar, alt gruplar, devirli gruplar ve üreteçleri. Permütasyon grupları. Yörüngeler,  halkalar ve değişmeli gruplar. Eşkümeler ve Lagrange teoremi. Direkt çarpım. Sonlu üreteçli Abelian gruplar. İzomorfizma teoremleri. Cayley teoremi. Faktör grupları, basit gruplar, gruplar serisi. Grup etkileri. Sylow teoremleri ve uygulamaları. Serbest gruplar. Grup temsilleri.

Dersin Öğretim Yöntemleri: 
1: Anlatım, 2: Problem Çözme
Dersin Ölçme Yöntemleri: 
A: Yazılı sınav, B: Ödev

Dikey Sekmeler

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersin Öğrenme Çıktıları

Program Öğrenme Çıktıları

Öğretim Yöntemleri

Ölçme Yöntemleri

1) Sonlu abelyen grupları sınıflandırır

1,2,3,4,7,9

1,2

A

2) Bir grubun Sylow alt gruplarını bulur

1,2,3,4,7,9

1,2

A

3) Faktör gruplarını hesaplar

1,2,4,7,9

1,2

A

4) Grup homomorfizmalarını bulur

1,2,4,7

1,2

A

5) Grupların izomorfik olup olmadıklarını belirler

1,2,3,4,7,9

1,2

A

6) Bir grubun basit olup olmadığını belirler

1,2,3,4,7,9

1,2

A

Dersin Akışı

Hafta

Konular

Ön Hazırlık

1

Gruplar, alt gruplar, devirli gruplar

Ders Kitabı

2

Permutasyon grupları, yörüngeler

Ders Kitabı

3

Lagrange teoremi

Ders Kitabı

4

Direkt çarpım, sonlu üreteçli abelyen gruplar

Ders Kitabı

5

Homomorfizmalar, faktör grupları

Ders Kitabı

6

Basit gruplar

Ders Kitabı

7

Grup etkileri

Ders Kitabı

8

İzomorfizma teoremleri

Ders Kitabı

9

Grup serileri

Ders Kitabı

10

Sylow teoremleri

Ders Kitabı

11

Sylow teoremlerinin uygulamaları

Ders Kitabı

12

Serbest abelyen gruplar

Ders Kitabı

13

Serbest gruplar

Ders Kitabı

14

Grup temsilleri

Ders Kitabı

Kaynaklar

Ders Notu

A First Course in Abstract Algebra, J. Fraleigh.

Diğer Kaynaklar

 

Materyal Paylaşımı

Dökümanlar

 

Ödevler

 

Sınavlar

 

Değerlendirme Sistemi

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI

SAYI

KATKI YÜZDESİ

Ara Sınav

2

100

Kısa Sınav

   

Ödev

   

Toplam

 

100

Finalin Başarıya Oranı

 

40

Yıl içinin Başarıya Oranı

 

60

Toplam

 

100

 

DERS KATEGORİSİ

Uzmanlık/Alan Dersleri

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

No

Program Öğrenme Çıktıları

Katkı Düzeyi

1

2

3

4

5

1

Matematiğin  araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur.

   

x

   

2

Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır.

       

x

3

Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar.

       

x

4

Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur.

       

X

5

Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.

       

x

6

Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur.

 

x

     

7

İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir.

       

x

8

Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur.

   

x

   

9

Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur.

       

x

ECTS

Etkinlik

SAYISI

Süresi
(Saat)

Toplam
İş Yükü
(Saat)

Ders Süresi (14x toplam ders saati)

14

3

42

Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)

14

5

70

Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil)

2

16

32

Kısa Sınav

-

-

-

Ödev

-

-

-

Final (Bireysel çalışma dahil)

1

20

20

Toplam İş Yükü

 

 

164

Toplam İş Yükü / 25 (s)

 

 

6.56

Dersin AKTS Kredisi

 

 

7